2022年湖北省天門中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2^x-1，1≤x≤2}，B={x|y=lg（2-x）}，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．A?B

  B．A∩B=[0，2]

  C．A∪B=（-∞，2]

  D．（?RA）∪B=R
  組卷：240引用：2難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-2）（1+i）=1-3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：182引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  BA

  ?

  AC

  =

  -

  8

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D． 12 5
  組卷：62引用：2難度：0.6

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• 4．已知f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，當(dāng)-5≤x≤0時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  sinx

  ＜0的解集為（　　）

  A．（-π，-2）∪（0，2）∪（π，5]	B．（-π，-2）∪（π，5）
  C．（-5，-2）∪（0，π）∪（π，5）	D．（-5，-2）∪（π，5）
  組卷：84引用：4難度：0.6

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• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d,若

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，則“d＜0”是“b_n+1＜b_n（n∈N^*）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：273引用：4難度：0.7

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• 6．已知共焦點的橢圓和雙曲線，焦點為F₁，F(xiàn)₂，記它們其中的一個交點為P，且∠F₁PF₂=120°，則該橢圓離心率e₁與雙曲線離心率e₂必定滿足的關(guān)系式為（　　）

  A． 1 4 e 1 + 3 4 e 2 =1	B． 3 4 e 1 2 + 1 4 e 2 2 =1
  C． 3 4 e 1 2 + 1 4 e 2 2 =1	D． 1 4 e 1 2 + 3 4 e 2 2 = 1
  組卷：852引用：3難度：0.5

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• 7．連續(xù)向上拋一枚硬幣五次，設(shè)事件“沒有連續(xù)兩次正面向上”的概率為P₁，設(shè)事件“沒有連續(xù)三次正面向上”的概率為P₂，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．P1+P2=1

  B．P2＜2P1

  C．P2=2P1

  D．P2＞2P1
  組卷：497引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點P（1，

  3

  2

  ），離心率e=

  1

  2

  ，直線l的方程為x=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃．問：是否存在常數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：4987引用：77難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x + a , x ＜ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，其中a是實數(shù)，設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的點，且x₁＜x₂．
  （Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
  組卷：1709引用：22難度：0.1

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