2023年上海市松江區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共6題）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

• 1．已知tanA=

  3

  ，則銳角A的度數是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：297引用：5難度：0.9

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• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列結論正確的是（　　）

  A．tanA= 2 3

  B．cotA= 2 3

  C．sinA= 2 3

  D．cosA= 2 3
  組卷：149引用：1難度：0.7

  解析

• 3．關于拋物線y=-2（x+1）²-3，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上	B．與y軸的交點是（0，-3）
  C．頂點是（1，-3）	D．對稱軸是直線x=-1
  組卷：258引用：1難度：0.5

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• 4．已知

  a

  、

  b

  為非零向量，下列判斷錯誤的是（　　）

  A．如果 a =2 b ，那么 a ∥ b

  B．如果 a + b = 0 ，那么 a =- b

  C．如果| a |=| b |，那么 a = b 或 a =- b

  D．如果 e 為單位向量，且 a =2 e ，那么| a |=2
  組卷：222引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，為測量一條河的寬度，分別在河岸一邊相距a米的A、B兩點處，觀測對岸的標志物P，測得∠PAB=α、∠PBA=β，那么這條河的寬度是（　　）

  A． a cotα + cotβ 米	B． a cotα - cotβ 米
  C． a tanα + tanβ 米	D． a tanα - tanβ 米
  組卷：531引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，BC=4．P是BA延長線上一點，使得△PAD與△PBC相似，這樣的點P的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：187引用：2難度：0.6

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二、填空題（本大題共12題）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】

• 7．如果

  x

  y

  =

  3

  2

  ，那么

  x

  -

  y

  x

  +

  y

  =

  ．
  組卷：542引用：9難度：0.5

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• 8．已知線段AB=6，P是AB的黃金分割點，且PA＞PB，那么PA的長是

  ．
  組卷：112引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共7題）

• 24．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax²+c（a≠0）經過點A（2，0）和點B（-1，3）．
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）平移這條拋物線，所得新拋物線的頂點為P（m,n）．
  ①如果PO=PA，且新拋物線的頂點在△AOB的內部，求m+n的取值范圍；
  ②如果新拋物線經過原點，且∠POA=∠OBA，求點P的坐標．
  組卷：360引用：1難度：0.3

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• 25．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，E是線段CD上一點，聯結BE．
  （1）如圖1，如果AD=1，且CE=3DE，求∠ABE的正切值；
  （2）如圖2，如果BE⊥CD，且CE=2DE，求AD的長；
  （3）如果BE⊥CD，且△ABE是等腰三角形，求△ABE的面積．
  組卷：320引用：1難度：0.3

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