2023-2024學年湖北省武漢市武昌區七校聯考九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

• 1．一元二次方程4x²-6x+1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．4，6，1

  B．4，6，-1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  組卷：262引用：9難度：0.8

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• 2．下列各圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．平行四邊形

  B．線段

  C．等邊三角形

  D．圓
  組卷：95引用：4難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+7=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+3）2=7

  B．（x-3）2=7

  C．（x-3）2=2

  D．（x+3）2=2
  組卷：390引用：13難度：0.6

  解析

• 4．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數為（　　）

  A．50°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：551引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b是一元二次方程x²+x-8=0的兩個實數根，則代數式a²+2a+b的值等于（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：1608引用：11難度：0.6

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• 6．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，某種藥品原價為289元，在連續進行兩次降價后價格調整為256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．289（1-2x）=256	B．256（1+x）2=289
  C．289（1-x）2=256	D．289（1+2x）=256
  組卷：240引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-2，3）繞點O逆時針旋轉90°后得到的點A₁，A₁ 繞點O逆時針旋轉90°后得到的點A₂，以此類推，A₂₀₂₄坐標是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（2，-3）
  組卷：174引用：3難度：0.5

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx-3自變量x的部分取值和對應的函數值y如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  下列說法中正確的是（　　）

  A．函數圖象開口向下

  B．函數圖象與x軸的交點坐標是（-3，0）、（-1，0）

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．頂點坐標是（1，-4）
  組卷：585引用：9難度：0.5

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三.解答題（共8題，共72分）

• 23．如圖，△ABC中∠B=∠C=α，（0°＜α＜45°），M為BC的中點，D為線段CM上一動點（DM≤CD），將線段DM繞D點順時針旋轉2α得到線段DE，點F是線段BM上一點且DF=DC，連接AE，EF．
  （1）小亮為了研究∠AEF的度數，將圖1中的點D移至到CM的中點處，使點F與點M重合，如圖2，請直接寫出∠AEF的度數；
  （2）如圖1，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）如圖3，若α=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，延長AE交BC于點G，若BF=2CG，請直接寫出FG的長．
  
  組卷：331引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+（1-m）x-m交x軸于A，B兩點A在點B的左邊），交y軸負半軸于點C．
  （1）如圖1，m=3，
  ①直接寫出A，B，C三點的坐標；
  ②拋物線上存在點D，使得S_△ACD=2S_△ACO，直接寫出D點的坐標；
  （2）如圖2，設經過A，B，C三點的⊙M交y軸于另外一點E，m=3?OE，經過點M的直線y=kx+b（k≠0）交拋物線于G，H兩點，若GH的長等于⊙M的直徑長，求k²的值．
  
  組卷：584引用：2難度：0.1

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