2021-2022學年黑龍江省大慶實驗中學實驗二部高三（上）月考數學試卷（理科）（10月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合M={x∈N^*|2^x≤16}，N={x|x²-2x-8＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：146引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z的共軛復數是

  z

  ，若

  z

  -

  3

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 5 2
  組卷：170引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列關于函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的說法中，正確的是（　　）

  A．函數 f （ x - π 4 ） 是奇函數

  B．其圖象關于直線 x = π 2 對稱

  C．其圖象關于點 （ π 4 ， 0 ） 對稱

  D．函數f（x）在區間 （ - π 2 ， π 2 ） 上單調遞增
  組卷：385引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知a=log₅2，b=log₃2，

  c

  =

  8

  -

  1

  3

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：450引用：9難度：0.8

  解析

• 5．若1，a,b,c,4成等比數列，則abc=（　　）

  A．16

  B．8

  C．-8

  D．±8
  組卷：407引用：7難度：0.9

  解析

• 6．在圓x²+y²=16內隨機取一點P，則點P落在不等式組

  x + y - 4 ≤ 0

  x - y + 4 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，表示的區域內的概率為（　　）

  A． 1 4 π

  B． 3 4 π

  C． 1 π

  D． 4 3 π
  組卷：121引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14824引用：124難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，17-21每小題10分，22題10分，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  +

  ax

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，g（x）=（x+1）ln（x+1），且曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
  （1）求實數a的值，并證明：當x＞0時，f（x）＞g（x）；
  （2）令

  b

  n

  =

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  ，且

  T

  n

  =

  b

  1

  ?

  b

  2

  ?

  b

  3

  ?…?

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，證明：

  （

  n

  +

  2

  ）

  T

  n

  ＜

  e

  1

  -

  n

  2

  ．
  組卷：75引用：5難度：0.3

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• 22．選修4-4：坐標系與參數方程
  在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數方程為

  x = - 2 + 2 2 t

  y = - 4 + 2 2 t

  （t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
  （Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
  （Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|²，求a的值．
  組卷：998引用：31難度：0.5

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