2021-2022學年甘肅省張掖市甘州中學八年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題30分）

• 1．代數式

  3

  x

  2

  ，

  4

  x

  +

  y

  ，

  x

  +

  y

  ,

  x

  2

  +

  2

  π

  ，

  5

  8

  ，

  1

  m

  中，是分式的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：535引用：16難度：0.9

  解析

• 2．如果a＞b,那么下列各式中正確的是（　　）

  A．a-2＜b-2

  B． a 2 ＜ b 2

  C．-2a＜-2b

  D．-a＞-b
  組卷：682引用：17難度：0.9

  解析

• 3．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數是（　　）

  A．30°

  B．80°或20°

  C．80°或50°

  D．20°
  組卷：586引用：17難度：0.9

  解析

• 4．下列各式是最簡分式的是（　　）

  A． 2 a 8

  B． x 2 y 2 x

  C． 3 x x + 2

  D． x 2 - x x - 1
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 5．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（　　）

  A．a（x+y）=ax+ay	B．x2-4x+4=x（x-4）+4
  C．10x2-5x=5x（2x-1）	D．x2-16+16x=（x+4）（x-4）
  組卷：166引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如果式子

  2

  x

  -

  6

  有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：356引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知“〇”“□”“△”分別表示三種不同物體，用天平比較它們的質量大小，兩次情況如圖所示，那么每個“〇”“□”“△”的物體按質量從大到小的順序排列為（　　）
  

  A．〇□△

  B．〇△□

  C．□〇△

  D．△□〇
  組卷：496引用：6難度：0.8

  解析

• 8．如圖，一次函數y₁=x+b與一次函數y₂=kx+4的圖象交于點P（1，3），在關于x的不等式x+b≤kx+4的解集是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥0

  C．x≤0

  D．x≤1
  組卷：522引用：5難度：0.7

  解析

• 9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=6cm,則△DEB的周長為（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．以上都不對
  組卷：544引用：13難度：0.9

  解析

三．解答題（共88分）

• 28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線．點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形．
  （1）求證：點O在∠BAC的平分線上；
  （2）若AC=5，BC=12，求OE的長．
  組卷：4931引用：78難度：0.5

  解析

• 29．對于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2ax-3a²，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x²+2ax-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：
  x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
  =（x+a）²-（2a）²
  =（x+3a）（x-a）．
  像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
  （1）利用“配方法”分解因式：
  ①a²-6a-7；
  ②a⁴+a²b²+b⁴．
  （2）若a+b=5，ab=6，求：
  ①a²+b²；
  ②a⁴+b⁴的值．
  組卷：191引用：3難度：0.5

  解析