2013-2014學年北京市某高中高三（上）開學摸底數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．

• 1．已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|（2x-1）（x+1）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（0， 1 2 ）	B．（ 1 2 ，1）
  C．（-∞，-1）∪（0， 1 2 ）	D．（-∞，-1）∪（ 1 2 ，1）
  組卷：31引用：5難度：0.9

  解析

• 2．復數(shù)

  5

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：12引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若a₃=6，S₃=12，則公差d等于（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  組卷：1497引用：39難度：0.9

  解析

• 4．“x²-2x-3＞0成立”是“x＞3成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：72引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知x,y滿足不等式組

  x + 2 y ≤ 8

  2 x + y ≤ 8

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為（　　）

  A． 32 3

  B．12

  C．8

  D．24
  組卷：139引用：9難度：0.9

  解析

• 6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=x2

  C．y=cosx

  D．y=2-|x|
  組卷：936引用：21難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共58分．

• 19．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常數(shù)．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線l的方程；
  （2）證明函數(shù)y=f（x）（x≠1）的圖象在直線l的下方；
  （3）若函數(shù)y=f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：93引用：4難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”．
  （Ⅰ）若f（x）=ax²+ax是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，求證：?x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
  （Ⅲ）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，且f（x）有零點，求證：f（x）＞2013有解．
  組卷：29引用：3難度：0.5

  解析