2022-2023學(xué)年湖北省仙桃中學(xué)高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  b

  =

  λ

  a

  ，則m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 2．集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  sin

  πx

  6

  ≥

  1

  2

  }

  ，集合B={x|log₂x≤2}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．無數(shù)個(gè)
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  cos

  74

  °

  ，

  sin

  14

  °

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  14

  °

  ，

  sin

  74

  °

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，a=1，

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ，

  ∠

  B

  =

  π

  4

  ，則c=（　?。?/h2>

  A． 6 + 2 2

  B． 6 - 2 2

  C． 6 2

  D． 2 2
  組卷：397引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 5 6 b

  B． - 5 6 b

  C． 3 10 b

  D． - 3 10 b
  組卷：253引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  0

  ，

  π

  ]

  上的值域?yàn)?/div>

  [

  3

  2

  ，

  3

  ]

  ，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　　）

  A． [ 1 6 ， 1 3 ]

  B． [ 1 3 ， 2 3 ]

  C． [ 1 6 ， + ∞ ]

  D． [ 1 2 ， 2 3 ]
  組卷：456引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在弧度數(shù)為

  π

  3

  的∠ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使PB=2，則點(diǎn)P到角的兩邊距離之和的最大值為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：178引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．仙桃中學(xué)新校區(qū)有一近似矩形的水塘ABCD，已知長(zhǎng)AB=40米，寬

  BC

  =

  20

  3

  米，為了便于師生平時(shí)休閑鍛煉，學(xué)校計(jì)劃在水塘建造三座小橋HE、HF和EF，并要求H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EHF為直角，如圖所示．
  （1）設(shè)∠CHE=θ（弧度），試將三座橋的全長(zhǎng)（即△EHF的周長(zhǎng)）L表示成θ的函數(shù)，并求出此函數(shù)的定義域；
  （2）建這三座橋，每米建設(shè)預(yù)算平均費(fèi)用為1250元，試問如何設(shè)計(jì)才能使總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用（結(jié)果保留整數(shù)）（可能用到的參考值：

  3

  取

  1

  .

  74

  ，

  2

  取1.42）．
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的疊加向量．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  x

  2

  sin

  （

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的疊加向量

  OM

  ；
  （2）若

  af

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  2

  -

  co

  s

  2

  x

  ＞

  6

  co

  s

  4

  x

  對(duì)任意

  x

  ∈

  （

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析