人教A版選修2-2《第2章 推理與證明》2014年單元測試卷（永年二中）（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數（1+bi）（2-i）是純虛數（b是實數，i是虛數單位），則b等于（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：56引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列推理是歸納推理的是（　　）

  A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓

  B．由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

  C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1的面積S=πab

  D．以上均不正確
  組卷：134引用：11難度：0.9

  解析

• 3．推理：“①矩形是平行四邊形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四邊形．”中的小前提是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．①②
  組卷：35引用：7難度：0.9

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• 4．定義運算

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，則符合條件

  z	1 + 2 i
  1 - 2 i	1 - i

  =

  0

  的復數z對應的點在（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：98引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知

  2

  +

  2

  3

  =2

  2

  3

  ，

  3

  +

  3

  8

  =3

  3

  8

  ，

  4

  +

  4

  15

  =4

  4

  15

  ，

  5

  +

  5

  24

  =5

  5

  24

  ，…

  10

  +

  a

  b

  =10

  a

  b

  ，則推測a+b=（　　）

  A．1033

  B．109

  C．199

  D．29
  組卷：257引用：9難度：0.9

  解析

• 6．

  ∫

  2

  1

  （

  1

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  ）

  dx

  =（　　）

  A．ln 2+ 7 8

  B．ln 2- 7 2

  C．ln 2- 5 8

  D．ln 2- 17 8
  組卷：187引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數y=xcosx-sinx在下面哪個區間上是增函數（　　）

  A．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  B．（π，2π）

  C．（  3 π 2 ， 5 π 2 ）

  D．（ 2π，3π）
  組卷：668引用：67難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ，其中a,b∈R．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）若對于任意的

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，不等式f（x）≤10在

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  上恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：862引用：26難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-1-x.
  （1）求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  ln

  4

  3

  ]

  ，使a-e^x+1+x＜0成立，求a的取值范圍；
  （3）當x≥0時，f（x）≥tx²恒成立，求t的取值范圍．
  組卷：55引用：9難度：0.3

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