2023-2024學年四川省自貢一中高二（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的4個選項中只有一項是符合要求的）

• 1．若復數z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2575引用：28難度：0.8

  解析

• 2．cos

  5

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：704引用：16難度：0.9

  解析

• 3．若點A（3，2），B（4，3），C（6，m）三點共線，則m=（　　）

  A．2

  B．4

  C．3

  D．5
  組卷：190引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列一組數據1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2.5
  組卷：255引用：6難度：0.8

  解析

• 5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

  A．3π

  B．4π

  C．2π+4

  D．3π+4
  組卷：1299引用：86難度：0.7

  解析

• 6．已知在△ABC中，AB=2，C=30°，則（　　）

  A．△ABC的外接圓的直徑為4

  B．若AC=4，則滿足條件的△ABC有且只有一個

  C．若滿足條件的△ABC有且只有一個，則AC=4

  D．若滿足條件的△ABC有兩個，則2＜AC＜4
  組卷：64引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC中，AB=AC=2，AB⊥AC，將△ABC繞BC所在直線旋轉一周，形成幾何體K，則幾何體K的表面積為（　　）

  A． 2 2 π

  B． 4 2 π

  C． 2 2 π 3

  D． 4 2 π 3
  組卷：231引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：（本大題共6小題70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函數f（x）在區間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （2）若

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  6

  5

  ，

  x

  0

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  ，求cos2x₀的值．
  組卷：130引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且直線

  x

  =

  -

  π

  2

  是其圖象的一條對稱軸．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且A＜B＜C，a=cosB，若C角滿足f（C）=-1，求a+b+c的取值范圍．
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析