2023-2024學年山東省泰安二中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． （ - 1 ， 2 ]

  B． [ - 1 ， 2 ]

  C．[-1，2]

  D． [ - 2 ， 2 ]
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：749引用：17難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中，錯誤的命題有（　　）

  A．函數f（x）=x與 g （ x ） = （ x ） 2 不是同一個函數

  B．命題“?x0∈[0，1]， x 0 2 + x 0 ≥ 1 ”的否定為“?x∈[0，1]，x2+x＜1”

  C．設函數 f （ x ） = 2 x + 2 ， x ＜ 0 2 x ， x ≥ 0 ，則f（x）在R上單調遞增

  D．設x,y∈R，則“x＜y”是“（x-y）?y2＜0”的必要不充分條件
  組卷：213引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：98引用：8難度：0.5

  解析

• 5．8月29日，華為在官方網站發布了Mate60手機，其中大部分件已實現國產化，5G技術更是遙遙領先，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，位道內信號的平均功率S以及信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計．按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（　　）（參考數值：lg2≈0.301）

  A．43%

  B．33%

  C．23%

  D．13%
  組卷：210引用：11難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ?

  x

  2

  4

  x

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：87引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（2-x）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=2x-1，則f（2023）=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．已知f（x）=log_ax,g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
  （1）當t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2時，求a的值；
  （2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：217引用：30難度：0.5

  解析

• 22．設f'（x）是函數f（x）的導函數，且滿足f（x）+x-

  f

  （

  0

  ）

  2

  x²=f'（1）e^x-1．
  （1）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若2f（x）≥x²+2mx+2n恒成立，求n（m+1）的最大值．
  組卷：13引用：6難度：0.5

  解析