2022-2023學年廣東省梅州市梅江區東山學校九年級（上）開學數學試卷

一、單選題（每題3分，共36分）

• 1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：88難度：0.9

  解析

• 2．在數軸上表示不等式3x+1≥4的解集，正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：414引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在三角形的內部，有一個點到三角形三個頂點的距離相等，則這個點一定是三角形（　　）

  A．三條中線的交點

  B．三條角平分線的交點

  C．三條邊的垂直平分線的交點

  D．三條高的交點
  組卷：1571引用：12難度：0.7

  解析

• 4．使分式

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  4

  等于0的x值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．不存在
  組卷：322引用：20難度：0.9

  解析

• 5．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（　　）
  ①AC⊥BD  ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①②③
  組卷：1252引用：18難度：0.9

  解析

• 6．岳陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（　　）

  A． 200 x = 350 x - 3	B． 200 x = 350 x + 3
  C． 200 x + 3 = 350 x	D． 200 x - 3 = 350 x
  組卷：1660引用：63難度：0.9

  解析

• 7．已知一次函數y₁=k₁x+b₁與y₂=k₂x+b₂的圖象如圖所示，則關于x的不等式
  k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集為（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＜2

  D．x＞2
  組卷：672引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：853引用：86難度：0.9

  解析

三、解答題（共60分）

• 24．某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
  （1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
  （2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
  （3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？
  組卷：13542引用：71難度：0.1

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• 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以2cm/s的速度向點B運動，當點Q到達點B時，點P也停止運動，設點P，Q運動的時間為t s.
  （1）CD邊的長度為

  cm,t的取值范圍為

  ；
  （2）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD；
  （3）是否存在t,使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
  組卷：34引用：2難度：0.5

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