2023-2024學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（-1，2）

  C．（-∞，4]

  D．（-1，4]
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足zi=2+i,則z的虛部為（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  組卷：7引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，若a₂+a₆=10，a₅=9，則a₁₀=（　　）

  A．20

  B．24

  C．27

  D．29
  組卷：839引用：5難度：0.9

  解析

• 4．“θ=

  π

  6

  +2kπ，k∈Z”是“sinθ=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：52引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列命題中，真命題是（　　）

  A．函數y=sin|x|的周期為2π

  B．?x∈R，2x＞x2

  C．“a+b=0”的充要條件是“ a b = - 1 ”

  D．函數y=ln x + 2 2 - x 是奇函數
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設a＞0，b＞0，

  lg

  2

  是lg4^a與lg2^b的等差中項，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D．9
  組卷：520引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為AC的中點，點M為邊BC上一動點，則

  MD

  ?

  MC

  的最小值為（　　）

  A．27

  B．0

  C． - 7 16

  D． - 9 16
  組卷：258引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.

• 21．已知等差數列{a_n}滿足a₂=2a₁，且a₁，a₃-2，a₄成等比數列．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n．若{a_n}的公差為整數，且

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  S

  n

  +

  1

  -

  1

  S

  n

  ，求T_n．
  組卷：65引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+mx,m∈R．
  （1）當m=-3時，求f（x）的單調區間；
  （2）當x∈（1，+∞）時，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  m

  x

  恒成立，求m的取值范圍；
  （3）設n∈N^*，證明：

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  3

  1

  2

  +

  1

  +

  5

  2

  2

  +

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ．
  組卷：158引用：6難度：0.2

  解析