2020-2021學年福建省福州八中高三（下）周練數學試卷（4）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足

  z

  （

  2

  -

  i

  ）

  =

  |

  3

  +

  i

  |

  ，則z=（　　）

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． 4 5 - 2 5 i

  C． 4 3 + 2 3 i

  D． 4 3 - 2 3 i
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設

  a

  、

  b

  都是非零向量，下列四個條件中，使

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  成立的充分條件是（　　）

  A． a = - b

  B． a ∥ b

  C． a = 2 b

  D． a ∥ b 且 | a | = | b |
  組卷：2248引用：26難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  OP

  =

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，將

  OP

  繞原點O逆時針旋轉45°到

  O

  P

  ′

  的位置，則

  O

  P

  ′

  =（　　）

  A．（1，3）

  B．（-3，1）

  C．（3，1）

  D．（-1，3）
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，AB=

  2

  ，PA=BC=1，則此幾何體的側視圖的面積是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C對應邊分別為a,b,c,已知三個向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  cos

  A

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  b

  ,

  cos

  B

  2

  ）

  ，

  p

  =

  （

  c

  ,

  cos

  C

  2

  ）

  共線，則△ABC形狀為（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：174引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=2，則異面直線AC和BC₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 8 5 25

  B． 4 5 5

  C． 8 5 5

  D． 4 5 25
  組卷：131引用：5難度：0.7

  解析

• 7．我國古代數學名著《九章算術》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：
  第一步：構造數列1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，…，

  1

  n

  ①
  第二步：將數列①的各項乘以

  n

  2

  ，得到一個新數列a₁，a₂，a₃，…，a_n．
  則a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=（　　）

  A． n 2 4

  B． （ n - 1 ） 2 4

  C． n （ n - 1 ） 4

  D． n （ n + 1 ） 4
  組卷：160引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-a₁（n∈N^*），數列{b_n}滿足b₁=6，

  b

  n

  =

  S

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  4

  （n∈N^*）．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）記數列

  {

  1

  b

  n

  }

  的前n項和為T_n，證明：

  T

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：266引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=x²，g（x）=

  1

  e

  mx

  （m是常數）．
  （Ⅰ）求函數h（x）=f（x）?g（x）-1的單調區間；
  （Ⅱ）當x∈（0，4e）時，函數h（x）=f（x）?g（x）-1有零點，求m的取值范圍．
  組卷：88引用：2難度：0.1

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