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2020-2021學年山東省日照市五蓮中學高二（下）期末數學質檢試卷（一）

發布：2024/5/2 8:0:9

一、單選題(共40分)

1．命題p：“?x∈[0，+∞），e^x＞x²”的否定形式￢p為（　　）
A．?x∈[0，+∞），e^x≤x² B．
?
x
0
∈
（
-
∞
，
0
]
，
e
x
0
＞
x
0
²
C．
?
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
e
x
0
＞
x
0
2
D．
?
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
e
x
0
≤
x
0
2
組卷：175引用：7難度：0.8
解析
2．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：5963引用：24難度：0.9
解析
3．“函數f（x）=-x²+2mx在區間[1，3]上不單調”的一個必要不充分條件是（　　）
A．2≤m＜3 B．
1
2
≤
m
≤
5
2
C．1≤m＜3 D．2≤m≤
5
2
組卷：51引用：3難度：0.8
解析
4．數列
{
2
a
n
+
1
}
是等差數列，且a₁=1，a₃=-
1
3
，那么a₅=（　　）
A．
3
5
B．-
3
5
C．5 D．-5
組卷：703引用：6難度：0.7
解析
5．將不超過實數x的最大整數記為[x]，設函數
f
（
x
）
=
log
2
x
,
x
≥
1
5
x
[
1
x
]
，
0
＜
x
＜
1
，則f（f（0.8））=（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
組卷：127引用：4難度：0.8
解析
6．設函數f（x）=xln
1
+
x
1
-
x
，則函數f（x）的圖象可能為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：838引用：27難度：0.7
解析
7．半衰期為衡量放射性物質變質速度的一個概念，其定義為當放射性物質的質量減少到原來的一半時所用的時間．以¹⁴C為例，其半衰期約為5730年，那么如原有1kg的¹⁴C在5730年后還剩下0.5kg¹⁴C．現從某廢棄的核反應堆中取出一塊含有1kg¹⁴C的石墨塊，科學家預測其在20000年后能衰變到可接受的放射性強度（即¹⁴C少到可接受的程度），那么如果取出含有2kg¹⁴C的石墨塊，（　　）年后該石墨塊的放射性能衰變到可接受的放射性強度．
A．40000 B．25730 C．31460 D．30000
組卷：11引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題(共70分)

21．某旅游風景區發行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天 2 6 20

市場價y元 102 78 120

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③
y
=
a
x
+
b
；
（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；
（3）利用你選取的函數，若存在x∈（10，+∞），使得不等式
f
（
x
）
x
-
10
-
k
≤
0
成立，求實數k的取值范圍．
組卷：89引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=mxlnx-（m+1）lnx,f'（x）為函數f（x）的導數．
（1）討論函數f'（x）的單調性；
（2）若當m＞0時，函數f（x）與g（x）=
3
e
-x的圖象有兩個交點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），求證：x₂+
1
e
＜
x
1
+e.
組卷：216引用：4難度：0.5
解析

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A．?x∈[0，+∞），e^x≤x²	B． ? x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， e x 0 ＞ x 0 ²
C． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ）， e x 0 ＞ x 0 2	D． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ）， e x 0 ≤ x 0 2

上市時間x天	2	6	20
市場價y元	102	78	120

2020-2021學年山東省日照市五蓮中學高二（下）期末數學質檢試卷（一）

一、單選題(共40分)

1．命題p：“?x∈[0，+∞），ex＞x2”的否定形式￢p為（ ）

2．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個數為（ ）

3．“函數f（x）=-x2+2mx在區間[1，3]上不單調”的一個必要不充分條件是（ ）

4．數列{2an+1}是等差數列，且a1=1，a3=-13，那么a5=（ ）

5．將不超過實數x的最大整數記為[x]，設函數f（x）=log2x,x≥15x[1x]，0＜x＜1，則f（f（0.8））=（ ）

6．設函數f（x）=xln1+x1-x，則函數f（x）的圖象可能為（ ）

四、解答題(共70分)

22．已知函數f（x）=mxlnx-（m+1）lnx,f'（x）為函數f（x）的導數．（1）討論函數f'（x）的單調性；（2）若當m＞0時，函數f（x）與g（x）=3e-x的圖象有兩個交點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），求證：x2+1e＜x1+e.

1．命題p：“?x∈[0，+∞），e^x＞x²”的否定形式￢p為（　　）

2．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個數為（　　）

3．“函數f（x）=-x²+2mx在區間[1，3]上不單調”的一個必要不充分條件是（　　）

4．數列
{
2
a
n
+
1
}
是等差數列，且a₁=1，a₃=-
1
3
，那么a₅=（　　）

5．將不超過實數x的最大整數記為[x]，設函數
f
（
x
）
=
log
2
x
,
x
≥
1
5
x
[
1
x
]
，
0
＜
x
＜
1
，則f（f（0.8））=（　　）

6．設函數f（x）=xln
1
+
x
1
-
x
，則函數f（x）的圖象可能為（　　）

22．已知函數f（x）=mxlnx-（m+1）lnx,f'（x）為函數f（x）的導數．
（1）討論函數f'（x）的單調性；
（2）若當m＞0時，函數f（x）與g（x）=
3
e
-x的圖象有兩個交點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），求證：x₂+
1
e
＜
x
1
+e.