2022-2023學年吉林省長春五中、田家炳實驗中學高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題4分，共32分）

• 1．設(shè)集合A={x|-4＜x＜-1}，B={x|x≤-2}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|-4＜x≤-2}

  B．{x|-2≤x＜-1}

  C．{x|-2＜x＜-1}

  D．{x|x＜-1}
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的圓心角為3弧度，弧長為6cm,則扇形的面積為（　　）cm²．

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：360引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x+log₂（x-1）的零點所在的區(qū)間為（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 ， 3 2 ）

  C． （ 3 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， 5 2 ）
  組卷：205引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下面四個條件中，使b＜a成立的必要不充分條件是（　　）

  A． a - 1 c 2 ＞ b

  B． a + 1 c 2 ＞ b

  C．|a|＞|b|

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若a=ln（ln

  3

  π

  ）²，b=2ln（ln2），c=

  2

  e

  ln2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：589引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在同一直角坐標系中，函數(shù)

  y

  =

  1

  a

  x

  +

  a

  x

  和

  y

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  （a＞0且a≠1）的圖像可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知

  cosα

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，且0＜β＜α＜π，則cosβ=（　　）

  A． 5 3 9

  B． - 3 3

  C． 2 3 9

  D． - 5 3 9
  組卷：497引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共5個大題，共56分．解答應寫出文字說明、證題過程或演算步驟）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinωx

  ?

  cosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  -

  si

  n

  2

  ωx

  -

  1

  （0＜ω，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  -

  5

  π

  12

  ，

  0

  ]

  ，求f（x）的取值范圍．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 21．已知奇函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  ax

  +

  1

  x

  -

  1

  ．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
  （3）當x∈[2，5]，時，ln（1+x）＞m+ln（x-1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析