2022-2023學年山西省太原五中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．與向量

  AB

  =（1，

  3

  ）平行的單位向量是（　　）

  A．（ 1 2 ， 3 2 ）	B．（ - 1 2 ， - 3 2 ）
  C．（ 1 2 ， 3 2 ）或（ - 1 2 ， - 3 2 ）	D．（ - 1 2 ， 3 2 ）或（ 1 2 ， - 3 2 ）
  組卷：700引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．z的虛部為4i

  B．z的共軛復數為1-4i

  C．|z|=5

  D．z在復平面內對應的點在第二象限
  組卷：100引用：22難度：0.9

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• 3．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在向量

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  上的投影向量的坐標為（　　）

  A．（6，8）

  B．（-6，-8）

  C． （ 6 5 ， 8 5 ）

  D． （ - 6 5 ，- 8 5 ）
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=2，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，從高為h的氣球（A）上測量待建規劃鐵橋（BC）的長，如果測得橋頭（B）的俯角是α，橋頭（C） 的俯角是β，則橋BC的長為（　　）

  A． sin （ α - β ） sinαsinβ h	B． cos （ α - β ） sinαsinβ h
  C． sin （ α - β ） cosαcosβ h	D． cos （ α - β ） cosαcosβ h
  組卷：64引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且滿足

  （

  2

  b

  -

  a

  ）

  cos

  C

  =

  ccos

  A

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若

  a

  =

  4

  2

  ，

  b

  =

  2

  c

  ，求△ABC的面積．
  組卷：155引用：4難度：0.6

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• 19．已知銳角△ABC的面積是S，

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  3

  3

  S

  ．
  （1）求sinA的值；
  （2）若

  BC

  =

  2

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：66引用：3難度：0.5

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