2023-2024學年湖南省衡陽市衡山縣三校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（30分）

• 1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 . 5

  B． 45

  C． 1 2

  D． x 2 + y 2
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中一定相似的是（　　）

  A．直角三角形都相似	B．等腰三角形都相似
  C．矩形都相似	D．等腰直角三角形都相似
  組卷：276引用：4難度：0.6

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m≥1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  組卷：743引用：16難度：0.9

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A． 25 =±5

  B． 18 ÷ 2 =9

  C．4 3 -3 3 =1

  D． 24 × 3 2 =6
  組卷：152引用：5難度：0.8

  解析

• 5．方程x-3=x（x-3）的解為（　　）

  A．x=0

  B．x1=0，x2=3

  C．x=3

  D．x1=1，x2=3
  組卷：121引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，直線AB∥CD∥EF，若AC=3，AE=7，則

  BD

  DF

  的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 7．某班畢業時，每位同學將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程（　　）

  A．x（x+1）=1892	B．x（x-1）=1892
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 1892	D． 1 2 x （ x - 1 ） = 1892
  組卷：271引用：7難度：0.5

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• 8．若0＜x＜1，那么

  x

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的化簡結果是（　　）

  A．2x

  B．2

  C．0

  D．2x+2
  組卷：209引用：8難度：0.9

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三、解答題

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
  （1）求t=9時，△PEF的面積；
  （2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm²？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
  （3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．
  組卷：844引用：9難度：0.1

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• 25．我們知道求函數圖象的交點坐標，可以聯立兩個函數解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．如：求直線y=2x+3與y=-x+6的交點坐標，我們可以聯立兩個解析式得到方程組

  y = 2 x + 3

  y = - x + 6

  ，解得

  x = 1

  y = 5

  ，所以直線y=2x+3與y=-x+6的交點坐標為（1，5）．請利用上述知識解決下列問題：
  （1）求直線y=x-2和雙曲線y=

  3

  x

  的交點坐標；
  （2）已知直線y=kx-3和拋物線y=x²+2x+4，若直線與拋物線只有一個交點，則k的值為

  ；
  （3）如圖，已知點A（a,0）是x軸上的動點，B（0，4

  2

  ），以AB為邊，在AB右側作正方形ABCD，當正方形ABCD的邊與反比例函數y=

  2

  2

  x

  的圖象有4個交點時，請直接求出a的取值范圍．
  組卷：201引用：4難度：0.4

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