2022-2023學年浙江省寧波四中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x=0}，B={1，2，3}，則A∪B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，2，3}

  C．{0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：145引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列各組函數是同一函數的是（　　）

  A． y = | x | x 與y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  C． y = x 2 x 與y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：2463引用：31難度：0.8

  解析

• 3．命題“對任意a∈R，都有a²≥0”的否定為（　　）

  A．對任意a∈R，都有a2＜0	B．對任意a∈R，都有a2＜0
  C．存在a∈R，使得a2＜0	D．存在a?R，使得a2＜0
  組卷：106引用：14難度：0.9

  解析

• 4．杜甫在《奉贈韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神．”對此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實到筆下，運用起來才有可能得心應手，如有神助一般．由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x+2）=x²+6x+8，則函數f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=x2+2x	B．f（x）=x2+6x+8
  C．f（x）=x2+4x	D．f（x）=x2+8x+6
  組卷：153引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知a＞b＞c,且ac＜0，則下列不等式恒成立的有（　　）

  A． b - a c ＜ 0

  B． b a ＞ c a

  C． 1 a ＞ 1 c

  D． b 2 c ＞ a 2 c
  組卷：160引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若正數a,b滿足a+b=2，則

  1

  a

  +

  1

  +

  4

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 9 4

  C．9

  D．16
  組卷：1454引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 21．已知函數f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  2

  為偶函數．
  （Ⅰ）求實數a的值；
  （Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并證明你的判斷．
  （Ⅲ）是否存在實數λ，使得當x∈[

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]（m＞0，n＞0）時，函數f（x）的值域為[2-λm,2-λn]，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在說明理由．
  組卷：812引用：8難度：0.1

  解析

• 22．已知二次函數y=ax²+bx+c.
  （1）若y＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）若對任意x∈R，b=2，a＞c且不等式y≥0恒成立，并且存在x₀∈R，使得a

  x

  0

  2

  +2x₀+c=0成立，求

  a

  2

  +

  c

  2

  a

  -

  c

  的最小值；
  （3）若對任意x∈R，若a＜b且不等式y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  +

  4

  c

  b

  -

  a

  的最小值．
  組卷：106引用：3難度：0.5

  解析