2023-2024學年湖南省邵陽市邵東一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|2≤2^x≤8}則M∩N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：324引用：14難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1932引用：110難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l：mx+y-m-1=0與線段AB相交，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 3 4 ]∪[4，+∞）	B．[- 3 4 ，4]
  C．（ 1 5 ，+∞）	D．[-4， 3 4 ]
  組卷：454引用：28難度：0.7

  解析

• 5．斜拉橋是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的橋，它由梁、斜拉索和塔柱三部分組成．如圖1，這是一座斜拉索大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側對稱排列．如圖2，已知拉索上端相鄰兩個錨的間距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為4m,拉索下端相鄰兩個錨的間距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為18m.最短拉索的錨P₁，A₁滿足|OP₁|=84m,|OA₁|=78m,以B₁₀A₁₀所在直線為x軸，OP₁₀所在直線為y軸，則最長拉索B₁₀P₁₀所在直線的斜率為（　　）
  

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 42 39

  D． 62 129
  組卷：118引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為1的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E，F分別是BC，CD的中點，則直線BD到平面EFD₁B₁的距離為（　　）

  A． 3 6

  B． 1 2

  C． 2 4

  D． 1 3
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知實數x,y滿足曲線C的方程x²+y²-2x-2=0，則下列選項錯誤的是（　　）

  A．x2+y2的最大值是 4 + 2 3

  B． y + 1 x + 1 的最大值是 2 + 6

  C．|x-y+3|的最小值是 2 2 - 3

  D．過點 （ 0 ， 2 ） 作曲線C的切線，則切線方程為 x - 2 y + 2 = 0
  組卷：258引用：3難度：0.5

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四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在四棱錐P-ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥AD，BC⊥PA，AB=2AD=2CD=2，

  PA

  =

  6

  ，PC=2，E是PB上的點．
  （1）求證：PC⊥底面ABCD；
  （2）是否存在點E使得PA與平面EAC所成角的正弦值為

  2

  3

  ？若存在，求出該點的位置；不存在，請說明理由．
  組卷：124引用：4難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標系中，圓M是以

  A

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  兩點為直徑的圓，且圓N與圓M關于直線y=x對稱．
  （1）求圓N的標準方程；
  （2）設C（0，1），D（0，4），過點C作直線l₁，交圓N于P、Q兩點，P、Q不在y軸上．
  （i）過點C作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓N于E、F兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
  （ii）設直線OP，DQ相交于點G，試討論點G是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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