2004年第15屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知a=|-2004|+15，則a是（　　）

  A．合數

  B．質數

  C．偶數

  D．負數
  組卷：66引用：2難度：0.9

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• 2．若7a+9|b|=0，則ab²一定是（　　）

  A．正數

  B．負數

  C．非負數

  D．非正數
  組卷：220引用：3難度：0.5

  解析

• 3．a與b之和的倒數的2003次方等于1，a的相反數與b之和的2005次方也等于1，則a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=（　　）

  A．22005

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：82引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，三角形ABC的底邊BC長3厘米，BC邊上的高是2厘米，將三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移動2秒，這時，三角形掃過的面積是多少平方厘米（　　）

  A．21

  B．19

  C．17

  D．15
  組卷：152引用：4難度：0.9

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• 5．小明的媽媽春節前去市場買了3公斤葡萄和2公斤蘋果，花了8元錢，春節后，再去市場買這兩種水果，由于葡萄每公斤提價5角錢，蘋果每公斤降價3角錢，買7公斤葡萄和5公斤蘋果共花了21元，則春節后購物時，（葡萄，蘋果）每公斤的價格分別是多少元（　　）

  A．（2.5，0.7）

  B．（2，1）

  C．（2，1.3）

  D．（2.5，1）
  組卷：97引用：2難度：0.7

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• 6．當x=-1時，代數式2ax³-3bx+8的值為18，那么，代數式9b-6a+2=（　　）

  A．28

  B．-28

  C．32

  D．-32
  組卷：632引用：10難度：0.9

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• 7．The sum of n different positive in tegers is less than 50．The grea test possible value of n is（n個不同的正整數和小于50，那么這個n的最大可能值為）（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：102引用：2難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．能否在圖中的四個圓圈內填入4個互不相同的數，使得任意兩個圓圈中所填的數的平方和等于另外兩個圓圈中所填數的平方和？如果能填，請填出一組數字；如果不能填，請說明理由．
  組卷：625引用：7難度：0.5

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• 23．在3×3的方格表中填入九個不同的正整數：1，2，3，4，5，6，7，8和x,使得各行、各列所填三個數的和都相等．請確定x的值，并給出一種填數法．
  組卷：126引用：1難度：0.1

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