2009-2010學年江蘇省宿遷市沭陽高級中學高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)01（理科）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過A（-4，1）、B（0，-1）兩點，則不等式|f（x-2）|＜1的解集是
  組卷：33引用：5難度：0.7

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• 2．已知直線x-y+a=0與圓x²+y²=1交于A、B兩點，且向量

  OA

  、

  OB

  滿足

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，其中O為坐標原點，則實數(shù)a的值為
  組卷：30引用：4難度：0.5

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• 3．已知

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則sinθ=

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.5

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• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₉+a₂₇=12，則a₁₃=
  組卷：264引用：7難度：0.7

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• 5．若不等式

  3

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  ＞

  1

  3

  對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
  組卷：204引用：5難度：0.7

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• 6．當x²-2x＜8時，函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  -

  5

  x

  +

  2

  的最小值是

  ．
  組卷：42引用：4難度：0.7

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二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 19．設(shè)首項為a₁的正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，q為非零常數(shù)，已知對任意正整數(shù)n,m,S_n+m=S_m+q^mS_n總成立．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）若不等的正整數(shù)m,k,h成等差數(shù)列，試比較a_m^m?a_h^h與a_k^2k的大小；
  （Ⅲ）若不等的正整數(shù)m,k,h成等比數(shù)列，試比較

  a

  1

  m

  m

  ?

  a

  1

  h

  h

  與

  a

  2

  k

  k

  的大小．
  組卷：297引用：7難度：0.7

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• 20．已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a?3^x-9|（a＞0），x∈R，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  f 1 （ x ） f 1 （ x ） ≤ f 2 （ x ）

  f 2 （ x ） f 1 （ x ） ＞ f 2 （ x ）

  ．
  （Ⅰ）當a=1時，求f（x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ）當2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f₂（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m），試求l的最大值；
  （Ⅲ）是否存在這樣的a,使得當x∈[2，+∞）時，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：825引用：9難度：0.1

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