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2023-2024學年廣東省廣州九十七中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/6 3:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=
2
x
-
4
}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．（3，+∞） B．[2，+∞） C．[2，3） D．（-∞，2]
組卷：416引用：7難度：0.7
解析
2．若復數z滿足z?（2-i）=i,其中i為虛數單位，則
z
=（　　）
A．
-
1
5
+
2
5
i
B．
-
1
5
-
2
5
i
C．
1
5
+
2
5
i
D．
1
5
-
2
5
i
組卷：115引用：7難度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
=（3，1），
b
=（x,3），且
a
⊥
b
，則實數x的值為（　　）
A．9 B．1 C．-1 D．-9
組卷：33引用：4難度：0.9
解析
4．函數
f
（
x
）
=
3
x
e
x
-
e
-
x
的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．?
組卷：152引用：12難度：0.7
解析
5．牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：
θ
=
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
+
θ
0
，其中t為時間（單位：min），θ₀為環境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度．假設在室內溫度為20°C的情況下，一杯飲料由100°C降低到60°C需要20min,則此飲料從60°C降低到40°C需要（　　）
A．10min B．20min C．40min D．30min
組卷：241引用：5難度：0.5
解析
6．將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動
π
10
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（　　）
A．y=sin（2x-
π
10
） B．y=sin（2x-
π
5
）
C．y=sin（
1
2
x-
π
10
） D．y=sin（
1
2
x-
π
20
）
組卷：1931引用：121難度：0.9
解析
7．已知直線x+my+n-1=0（m＞0，n＞0）與圓x²+（y-1）²=9相交于A，B兩點，且|AB|的長度始終為6，則mn的最大值為（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
組卷：158引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.

21．已知函數f（x）=ax²-2lnx.
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）求證：當a＞0時，f（x）≥2-
1
a
．
組卷：547引用：10難度：0.5
解析
22．如圖，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經過點A（0，-1），且離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
組卷：2107引用：20難度：0.3
解析