2022-2023學年廣東省湛江市多校聯盟高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若f（x）=ln（2-x）+x³，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 8 3
  組卷：36引用：5難度：0.8

  解析

• 2．2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重舉行，中國代表團獲得了9金4銀2銅的優異成績，彰顯了我國體育強國的底蘊和綜合國力．設某高山滑雪運動員在一次滑雪訓練中滑行的路程l（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為

  l

  （

  t

  ）

  =

  2

  t

  2

  +

  3

  2

  t

  ，則當t=3s時，該運動員的滑雪速度為（　　）

  A．7.5m/s

  B．13.5m/s

  C．16.5m/s

  D．22.5m/s
  組卷：81引用：6難度：0.7

  解析

• 3．國家三孩政策落地后，有一對夫妻生育了三個小孩，他們五人坐成一排，若爸媽坐兩邊，三個小孩坐在爸媽中間，則所有不同排法的種數為（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：291引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知函數f（x）的定域為R，圖象恒過點（0，2），對任意x₁，x₂∈R，當x₁≠x₂時，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，則不等式f[ln（e^x-2）]＜2+ln（e^x-2）的解集為（　　）

  A．（-∞，ln2）

  B．（ln2，ln3）

  C．（ln3，2ln2）

  D．（2ln2，+∞）
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

• 5．北京大興國際機場擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機器人自動泊車系統，解決了停車滿、找車難的問題．現有5輛車停放在8個并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有（　　）種．

  A．120

  B．240

  C．480

  D．960
  組卷：49引用：6難度：0.7

  解析

• 6．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID-19）疫情在武漢爆發，并以極快的速度在全國傳播開來，截止今天仍在全國大規模蔓延；現某地決定進行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發熱者和新冠密切接觸者．在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”．設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p=p₀時，f（p）最大，則p₀=（　　）

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 1 - 3 3

  D． 1 - 6 3
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某學校在校門口建造一個花圃，花圃分為9個區域（如圖），現要在每個區域栽種一種不同顏色的花，其中紅色、白色兩種花被隨機地分別種植在不同的小三角形區域，則它們在不相鄰（沒有公共邊）區域的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設函數f（x）=e^x-kx,其中k∈R．
  （Ⅰ）若k=e,求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若k＞0，且?x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：252引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知定義域為R的函數f（x）=

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  是奇函數．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）判斷f（x）單調性，并用單調性的定義加以證明；
  （3）若不等式f（log₂x?log₂

  8

  x

  ）+f（-a）＜0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：104引用：4難度：0.5

  解析