2022-2023學年青海省西寧市城西區青海湟川中學高三（上）月考數學試卷（理科）（12月份）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|

  1

  2

  ＜2^x＜5}，則A∩B=（　　）

  A．{x∈R|-1＜x＜2}	B．{x∈R|-2＜x＜2}
  C．{x∈R|-2＜x＜log25}	D．{x∈R|-1＜x＜log25}
  組卷：9引用：6難度：0.9

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• 2．已知i是虛數單位，復數1+i⁵的虛部為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．i
  組卷：289引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點在x軸上的橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知不等式組

  x + 2 y ≤ 4 ，

  x ≤ 2 ，

  y ≥ 0 ，

  x ≥ 1

  表示的平面圖形為τ，則按斜二測畫法，平面圖形τ的直觀圖的面積為（　　）

  A． 5 2 16

  B． 5 2 8

  C． 2 2

  D． 5 4
  組卷：52引用：5難度：0.5

  解析

• 5．半徑為4，圓心角為

  π

  4

  的扇形的弧長為（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 4
  組卷：469引用：3難度：0.9

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• 6．牛頓冷卻定律，即溫度高于周圍環境的物體向周圍媒質傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規律．如果物體的初始溫度為T₀，則經過一定時間t分鐘后的溫度T滿足

  T

  -

  T

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （

  T

  0

  -

  T

  c

  ）

  ，其中T_c是環境溫度，h為常數．現有一個105℃的物體，放在室溫15℃的環境中，該物體溫度降至75°C大約用時1分鐘，那么再經過m分鐘后，該物體的溫度降至30℃，則m的值約為（　　）（參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）

  A．2.9

  B．3.4

  C．3.9

  D．4.4
  組卷：109引用：5難度：0.8

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• 7．如圖所示的程序框圖中，要想使輸入的值與輸出的值相等，輸入的a值應為（　　）
  

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0或3
  組卷：0引用：2難度：0.9

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三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線E的參數方程為

  x = 3 - t 2 1 + t 2

  y = 4 t 1 + t 2

  （t為參數），以O為極點，x軸負半軸為極軸建立極坐標系，直線l₁，l₂的極坐標方程分別為θ=θ₀，θ=θ₀+

  π

  2

  （θ₀∈（0，π）），l₁交曲線E于點A，B，l₂交曲線E于點C，D．
  （1）求曲線E的普通方程及極坐標方程；
  （2）求證：|BC|²+|AD|²為定值．
  組卷：291引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R*，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c∈R⁺，且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  m

  ，求證：a+2b+3c≥9．
  組卷：76引用：4難度：0.3

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