2022年上海市上海中學高考數學模擬試卷（三）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知全集U=R，集合P={x||x-2|≥1}，則?_UP=

   

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展開式中，各項系數之和為

   

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 3．系數矩陣

  1	2
  2	1

  ，且解為

  x

  y

  =

  1

  1

  的一個線性方程組是

  ．
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期是

  π

  2

  ，則ω=

  ．
  組卷：52引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若三階行列式

  - 1	3	0
  2 n + 1	- 2	- m
  4 m	1	2 n - 1

  中第1行第2列的元素3的代數余子式的值是-15，則|n+mi|（其中i是虛數單位，m、n∈R）的值是

   

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  +

  3

  ）

  的值域為

  ．
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某校舉行數學文化知識競賽，現在要從進入決賽的5名選手中隨機選出2名代表學校參加市級比賽．某班有甲、乙兩名同學進入決賽，則在這次競賽中該班有同學參加市級比賽的概率為

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為2，離心率為

  2

  2

  ，A，B分別是橢圓的右頂點和下頂點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知P是橢圓C內一點，直線AP與BP的斜率之積為

  -

  1

  2

  ，直線AP、BP分別交橢圓于M，N兩點，記△PAB，△PMN的面積分別為S_△PAB，S_△PMN．
  ①若M，N兩點關于y軸對稱，求直線PA的斜率；
  ②證明：S_△PAB=S_△PMN．
  組卷：356引用：2難度：0.1

  解析

• 21．已知集合M?N*，且M中的元素個數n大于等于5．若集合M中存在四個不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱集合M是“關聯的”，并稱集合{a,b,c,d}是集合M的“關聯子集”；若集合M不存在“關聯子集”，則稱集合M是“獨立的”．
  （Ⅰ）分別判斷集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“關聯的”還是“獨立的”？若是“關聯的”，寫出其所有的關聯子集；
  （Ⅱ）已知集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}是“關聯的”，且任取集合{a_i，a_j}?M，總存在M的關聯子集A，使得{a_i，a_j}?A．若a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等差數列；
  （Ⅲ）集合M是“獨立的”，求證：存在x∈M，使得

  x

  ＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  組卷：537引用：10難度：0.1

  解析