2023-2024學年吉林省松原市前郭五中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知i為虛數單位，若復數

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D． 2
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m+1），

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（-5，-10）

  B．（-4，-8）

  C．（-3，-6）

  D．（-2，-4）
  組卷：61引用：1難度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，

  AC

  =

  2

  ，

  BC

  =

  3

  ，B=45°，則cosA=（　　）

  A． ± 2 2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 5 3

  C． 5 2

  D． 3 2
  組卷：273引用：3難度：0.6

  解析

• 5．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創作的長篇小說，書中有這樣一個情節：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個．若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴2個小燈的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知事件A，B，且P（A）=0.4，P（B）=0.3，則（　　）

  A．如果B?A，那么P（AB）=0.3

  B．如果B?A，那么P（A∪B）=0.4

  C．如果A與B相互獨立，那么P（A∪B）=0.7

  D．如果A與B相互獨立，那么P（ A B ）=0.42
  組卷：349引用：7難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的三個內角 A，B，C所對的邊分別為 a,b,c,

  a

  =

  4

  2

  ，b=1，C=

  π

  4

  ，則△ABC的外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 2 2

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,a=7，2ccosB=（3a-2b）cosC．
  （1）求cosC；
  （2）若B=2C，M為△ABC的內心，求△BMC的面積．
  組卷：29引用：1難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE、DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB．
  （1）點M是PD上一點．若PB∥平面EFM，則

  PM

  MD

  為何值？并說明理由；
  （2）點M是PD上一點，若MD=3PM，求二面角M-EF-D的余弦值．
  組卷：176難度：0.6

  解析