2022-2023學年山西省朔州市懷仁一中高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的長軸長為（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C．4

  D．2
  組卷：137引用：6難度：0.7

  解析

• 2．過點（2，1）的等軸雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 3 = 1

  B． x 2 5 - y 2 5 = 1

  C． y 2 3 - x 2 3 = 1

  D． y 2 5 - x 2 5 = 1
  組卷：194引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知數列

  6

  ，

  10

  ，

  14

  ，

  3

  2

  ，

  22

  ，…，則5

  2

  是這個數列的（　　）

  A．第11項

  B．第12項

  C．第13項

  D．第14項
  組卷：480引用：12難度：0.8

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  C

  1

  B

  =（　　）

  A． a + b - c

  B． - a - b + c

  C． - a + b - c

  D． a - b - c
  組卷：114引用：6難度：0.8

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₀=120，則a₆=（　　）

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  組卷：529引用：6難度：0.8

  解析

• 6．以點A（1，2）為圓心，兩平行線x-y+1=0與2x-2y+7=0之間的距離為半徑的圓的方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y+2）2= 9 2	B．（x-1）2+（y-2）2= 25 8
  C．（x+1）2+（y+2）2= 25 8	D．（x-1）2+（y-2）2= 9 2
  組卷：180引用：12難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  n

  ，a₁=3，則數列{a_n}的通項公式是（　　）

  A．an=3n

  B．an=n+2

  C．an=2n+1

  D． a n = 3 n 2
  組卷：289引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．在數列{a_n}中，a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ．
  （1）證明：

  {

  a

  n

  +

  n

  2

  n

  }

  是等差數列；
  （2）求{a_n}的前n項和S_n．
  組卷：163引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為6，橢圓短軸的端點是B₁，B₂，且以B₁B₂為直徑的圓經過點M（2，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：79引用：8難度：0.5

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