2011年湖南省岳陽市平江縣三陽中學初二數學競賽試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分．）

• 1．若x²-

  19

  2

  x+1=0，則

  x

  4

  +

  1

  x

  4

  等于（　　）

  A． 11 4

  B． 121 16

  C． 89 16

  D． 27 4
  組卷：583引用：5難度：0.9

  解析

• 2．使分式

  x

  -

  a

  1

  x

  -

  a

  有意義的x應滿足的條件是（　　）

  A．x≠0	B． x ≠ 1 a （ a ≠ 0 ）
  C．x≠0或 x ≠ 1 a （ a ≠ 0 ）	D．x≠0且 x ≠ 1 a （ a ≠ 0 ）
  組卷：213引用：2難度：0.9

  解析

• 3．實數a、b、c滿足a+b+c=0，且abc＞0，則

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的值（　　）

  A．是正數	B．是負數
  C．是零	D．正負不能確定
  組卷：234引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如果直線y=2x+m與兩坐標軸圍成的三角形面積等于4，則m的值是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．±4

  D．4
  組卷：2476引用：14難度：0.9

  解析

• 5．若n+1=2010²+2011²，則

  2

  n

  +

  1

  =（　　）

  A．2011

  B．2010

  C．4022

  D．4021
  組卷：212引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數y=

  k

  x

  的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE=3：1，則DF：FC等于（　　）

  A．4：1

  B．3：1

  C．2：1

  D．1：1
  組卷：756引用：11難度：0.5

  解析

• 7．如圖，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點C，若PC=2，則OC的長是（　　）

  A．7

  B．6

  C． 2 + 2 2

  D． 2 + 3
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

三、簡答題（第21題10分，第22、23題各15分，共40分）

• 22．若直線l：y=x+3交x軸于點A，交y軸于點B．坐標原點O關于直線l的對稱點O′在反比例函數y=

  k

  x

  的圖象上．
  （1）求反比例函數y=

  k

  x

  的解析式；
  （2）將直線l繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜45°），得到直線l′，l′交y軸于點P，過點P作x軸的平行線，與上述反比例函數y=

  k

  x

  的圖象交于點Q，當四邊形APQO′的面積為9-

  3

  3

  2

  時，求θ的值．
  組卷：225引用：2難度：0.1

  解析

• 23．已知如圖：正方形ABCD，BE=BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求證：DE=DF．
  組卷：311引用：2難度：0.5

  解析