2022-2023學年青海省西寧市大通縣高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設z=2-3i,則在復平面內

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：39引用：3難度：0.9

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• 2．下列有關樣本線性相關系數r的說法，錯誤的是（　　）

  A．相關系數r可用來衡量x與y之間的線性相關程度

  B．|r|≤1，且|r|越接近0，相關程度越小

  C．|r|≤1，且|r|越接近1，相關程度越大

  D．|r|≤1，且|r|越接近1，相關程度越小
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若3名學生報名參加天文、計算機、文學、美術這4個興趣小組，每人選報1組，則不同的報名方式有（　　）

  A．6種

  B．24種

  C．27種

  D．64種
  組卷：158引用：12難度：0.8

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• 4．大前提：因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，小前提：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，結論：菱形是正多邊形，則該推理過程（　　）

  A．正確

  B．因大前提錯誤導致結論錯誤

  C．因小前提錯誤導致結論錯誤

  D．因推理形式錯誤導致結論錯誤
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 5．

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  展開式中的常數項為（　　）

  A．-20

  B．-15

  C．15

  D．20
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 6．曲線f（x）=xlnx在點x=1處的切線方程為（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x-1

  C．y=2x+2

  D．y=2x-2
  組卷：410引用：7難度：0.9

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• 7．小明每天上學途中必須經過2個紅綠燈，經過一段時間觀察發現如下規律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是

  1

  3

  ，連續兩次遇到紅燈的概率是

  1

  4

  ，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：98引用：4難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．中醫是中華民族的瑰寶，是中國古代人民智慧的結晶，中醫離不開中藥，中藥主要包括植物藥、動物藥、礦物藥．某植物藥材的存放年份X的取值為3，4，…，8，其中5≤X≤8為一等品，3≤X＜5為二等品．已知中藥廠按照兩種方式出售此植物藥材，精品藥材（只含一等品）的售價為10元/株；混裝藥材（含一等品與二等品）的售價為6元/株．某藥店需要購買一批此植物藥材．
  （1）已知中藥廠庫存中精品藥材的年份X的分布列如下表所示，且X的數學期望E（X）=6.5，求a,b的值；
  

  X	5	6	7	8
  P	a	0.4	b	0.1

  （2）為分析中藥廠庫存中混裝藥材的年份Y，從混裝藥材中隨機抽取20株，相應的年份組成一個樣本，數據如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7．用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求混裝藥材的年份Y的數學期望；
  （3）在（1）（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪種藥材更具可購買性？并說明理由．
  注：①藥材的“性價比”=

  藥材的年份的數學期望

  藥材的售價

  ；②“性價比”大的藥材更具可購買性．
  組卷：14引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  3

  ）

  x

  +

  6

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=0時，求函數f（x）的極值；
  （2）討論f（x）的單調性．
  組卷：38引用：4難度：0.6

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