2022-2023學年北京二中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分．選出符合題目要求的一項）

• 1．在等差數列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，則a₂₀=（　　）

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：692引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-2n+1，則a₃=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1042引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{b_n}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b₃-b₂=12，則{b_n}的通項公式（　　）

  A． b n = 2 n

  B． b n = 2 × 3 n

  C． b n = 2 × 3 n - 1

  D． b n = 2 × 6 n - 1
  組卷：276引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的漸近線與圓x²+y²-4y+3=0相切，則a=（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：604引用：8難度：0.6

  解析

• 5．設S_n為等比數列{a_n}的前n項和，8a₂+a₅=0，則

  S

  5

  S

  2

  =（　　）

  A．-11

  B． 31 3

  C． - 31 3

  D．9
  組卷：342引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和，若a₁=6，S₃=2a₁，則當n=（　　），S_n有最大值．

  A．3

  B．4

  C．3或4

  D．4或5
  組卷：334引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為直線

  x

  =

  3

  2

  a

  上一點，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：1074引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且過點A（-2，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）斜率為k的直線l與橢圓交于不同兩點M，N（都不同于點A），且直線AM，AN的斜率之積等于1．試問直線l是否過定點？若是，求出該點的坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：307引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設滿足以下兩個條件的有窮數列a₁，a₂，…，a_n為n（n=2，3，4，…）階“Q數列”：
  ①a₁+a₂+…+a_n=0；    ②|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=1．
  （Ⅰ）分別寫出一個單調遞增的3階和4階“Q數列”；
  （Ⅱ）若2018階“Q數列”是遞增的等差數列，求該數列的通項公式；
  （Ⅲ）記n階“Q數列”的前k項和為S_k（k=1，2，3，…，n），試證

  |

  S

  k

  |

  ≤

  1

  2

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.3

  解析