人教新版八年級下冊《第16章 二次根式》2022年單元測試卷（6）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列式子是最簡二次根式的是（　　）

  A． 20

  B． 7

  C． 0 . 5

  D． 1 3
  組卷：811引用：16難度：0.8

  解析

• 2．以下二次根式：①

  12

  ，②

  2

  2

  ，③

  2

  3

  ；④

  27

  中，化簡后與

  3

  被開方數相同的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．①和④

  D．③和④
  組卷：613引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a=

  5

  +1，b=

  4

  5

  -

  1

  ，則a與b的關系是（　　）

  A．ab=1

  B．a+b=0

  C．ab=-1

  D．a=b
  組卷：1157引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若

  a

  2

  =

  -

  a

  成立，那么a的取值范圍是（　　）

  A．a≤0

  B．a≥0

  C．a＜0

  D．a＞0
  組卷：173引用：8難度：0.9

  解析

• 5．設

  2

  =a,

  10

  =b,用含a、b的式子表示

  20

  ，下列表示正確的是（　　）

  A．2a

  B．2b

  C．a+b

  D．ab
  組卷：293引用：6難度：0.9

  解析

• 6．下列計算：（1）

  （

  2

  ）

  2

  =2，（2）

  （

  -

  2

  ）

  2

  =2，（3）（-2

  3

  ）²=12，（4）（

  2

  +

  3

  ）（

  2

  -

  3

  ）=-1，其中結果正確的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2992引用：16難度：0.9

  解析

• 7．若一長方形的面積為36，一邊長為

  48

  ，則另一邊長為（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．9 3

  D．18 3
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題：（滿分46分）

• 21．閱讀材料：（一）如果我們能找到兩個實數x,y使x+y=a且xy=b,這樣

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  x

  ）

  2

  +

  （

  y

  ）

  2

  +

  2

  x

  ?

  y

  =

  （

  x

  +

  y

  ）

  2

  =

  x

  +

  y

  ，那么我們就稱

  a

  +

  2

  b

  為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”．
  例如：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  （

  2

  ）

  2

  +

  2

  1

  ?

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  =1+

  2

  ．
  （二）在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如

  2

  3

  +

  1

  一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
  

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -1．
  那么我們稱這個過程為分式的分母有理化．
  根據閱讀材料解決下列問題：
  （1）化簡“和諧二次根式”：
  ①

  11

  +

  2

  28

  =

  ；②

  7

  -

  4

  3

  =

  ．
  （2）已知m=

  1

  5

  +

  2

  6

  ，n=

  1

  5

  -

  2

  6

  ，求

  m

  -

  n

  m

  +

  n

  的值．
  （3）設

  39

  -

  432

  的小數部分為b,求證：

  39

  -

  432

  =2b+

  1

  b

  ．
  組卷：914引用：5難度：0.7

  解析

• 22．在計算

  6

  ×

  2

  3

  -

  24

  ÷

  3

  時，小明的解題過程如下：
  解：原式=2

  6

  ×

  3

  -

  24

  3

  …①
  =2

  18

  -

  8

  …②
  =（2-1）

  18

  -

  8

  …③
  =

  10

  …④
  （1）老師認為小明的解法有錯，請你指出小明從第

  步開始出錯的；
  （2）請你給出正確的解題過程．
  組卷：245引用：9難度：0.7

  解析