2008年第6屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題

• 1．當(dāng)0＜x＜1時，x²、x、

  1

  x

  的大小順序是（　　）

  A． 1 x ＜ x ＜ x 2

  B． 1 x ＜ x 2 ＜ x

  C． x 2 ＜ x ＜ 1 x

  D． x ＜ x 2 ＜ 1 x
  組卷：960引用：13難度：0.9

  解析

• 2．若4a-3b=7，3a+2b=19，則14a-2b是（　　）

  A．48

  B．52

  C．58

  D．60
  組卷：289引用：1難度：0.9

  解析

• 3．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的點如圖所示，則

  a

  -

  b

  |

  a

  -

  b

  |

  -

  b

  -

  c

  |

  b

  -

  c

  |

  +

  c

  -

  a

  |

  c

  -

  a

  |

  +

  ab

  -

  ac

  |

  ab

  -

  ac

  |

  的值等于（　　）
  

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：533引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知∠AOB=90°，OC為一射線，OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，則∠MON是（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．45°或135°

  D．90°或135°
  組卷：781引用：6難度：0.9

  解析

• 5．滿足等式x³+3x²+2x=y³-y+1的有序整數(shù)對（x,y）的個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖是一個正方體紙盒，在其中的三個面上各畫一條線段構(gòu)成△ABC，且A、B、C分別是各棱上的中點．現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則不可能的展開圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：212引用：7難度：0.7

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三、解答題

• 18．AOCD是放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形，其中O是坐標(biāo)原點，點A，C，D的坐標(biāo)分別為（0，8），（5，0），（3，8）．若點P在梯形內(nèi)，且△PAD的面積等于△POC的面積，△PAO的面積等于△PCD的面積．
  （I）求點P的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）試比較∠PAD和∠POC的大小，并說明理由．
  組卷：258引用：5難度：0.5

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• 19．把正整數(shù)染成紅色或藍(lán)色，每種顏色的數(shù)不少于兩個．是否存在這樣的染法，使得
  （I）紅色數(shù)的積是紅色，藍(lán)色數(shù)的積是藍(lán)色？
  （Ⅱ）紅色數(shù)的和是紅色，藍(lán)色數(shù)的和是藍(lán)色？
  如果存在，請寫出你認(rèn)為滿足條件的染色方法；如果不存在，試說明理由．
  組卷：131引用：1難度：0.5

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