2023-2024學年湖北省部分中學高三（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（-1，2）

  C．（-∞，4]

  D．（-1，4]
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+2i）z=3-2i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A． 8 5

  B． - 8 5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  |

  AB

  -

  AC

  |

  =

  3

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．-2

  D．2
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析

• 4．將函數y=3sin（2x+φ）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位后，得到一個關于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（　　）

  A． π 6

  B． - π 6

  C． π 3

  D． - π 3
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在正項等比數列{a_n}中，a₁a₁₃=36，則a₅+4a₉的最小值是（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），已知該扇環的面積為9π，兩段圓弧

  ?

  DE

  ，

  ?

  AC

  所在圓的半徑分別為3和6，則該圓臺的體積為（　　）

  A． 14 2 3 π

  B． 8 2 3 π

  C． 10 2 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：185引用：5難度：0.8

  解析

• 7．北京時間2023年2月10日0時16分，經過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功．載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發射時會產生巨大的噪聲，用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級

  L

  p

  =

  20

  ×

  lg

  p

  p

  0

  ，其中大于0的常數p₀是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．聲壓級的單位為分貝（dB），聲壓的單位為帕（Pa）．若人正常說話的聲壓約為0.02Pa,且火箭發射時的聲壓級比人正常說話時的聲壓級約大100dB，則火箭發射時的聲壓約為（　　）

  A．2Pa

  B．20Pa

  C．200Pa

  D．2000Pa
  組卷：111引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=kx-（k+1）lnx-

  1

  x

  ，其中k＞0．
  （1）討論函數f（x）的單調區間；
  （2）若關于x的不等式f（x）≤1在區間[1，e]上恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.2

  解析

• 22．設拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，E上點A（x₀，2）滿足|AF|=2．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）已知正方形ABCD有三個頂點在拋物線E上，求該正方形面積的最小值．
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析