2023-2024學年天津市紅橋區瑞景中學高二（上）期中數學試卷

一、本卷共9個小題，每小題4分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點A（1，

  3

  ），B（-1，3

  3

  ），則直線AB的傾斜角是（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．120°

  D．150°
  組卷：340引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：（a-2）x+y+1=0，直線l₂：x+（a-2）y-1=0，若l₁∥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．1或-1

  B．1或3

  C．1

  D．3
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：50引用：5難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：600引用：177難度：0.9

  解析

• 5．圓O₁：x²+y²=1與圓O₂：（x-2）²+y²=9的位置關系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：241引用：7難度：0.7

  解析

• 6．與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同焦點，且滿足短半軸長為

  2

  5

  的橢圓方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 20 = 1	B． x 2 20 + y 2 25 = 1
  C． x 2 20 + y 2 45 = 1	D． x 2 80 + y 2 85 = 1
  組卷：394引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（每題10分，共40分）

• 18．經過橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦點F₁作傾斜角為60°的直線l,直線l與橢圓相交于A，B兩點，求A、B中點坐標及AB的長．
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點分別為A，B，上頂點M與左，右頂點連線MA，MB的斜率乘積為

  -

  1

  4

  ，焦距為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于E，F兩點，O為坐標原點，若∠EOF=90°，求直線l的方程．
  組卷：201引用：3難度：0.4

  解析