2021-2022學年青海省玉樹第二民族高級中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的（　　）條件．

  A．充分但不必要條件	B．充要條件
  C．必要但不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：15引用：5難度：0.9

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• 2．命題“若a＞b,則a-8＞b-8”的逆否命題是（　　）

  A．若a＜b,則a-8＜b-8	B．若a-8＞b-8，則a＞b
  C．若a≤b,則a-8≤b-8	D．若a-8≤b-8，則a≤b
  組卷：121引用：12難度：0.9

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• 3．若焦點在x軸上的橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  m

  =1的離心率是

  1

  2

  ，則m等于（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 8 3

  D． 2 3
  組卷：2084引用：66難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．-1
  組卷：398引用：52難度：0.9

  解析

• 5．設f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，則a的值等于（　　）

  A． 19 3

  B． 16 3

  C． 13 3

  D． 10 3
  組卷：754引用：140難度：0.9

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• 6．函數y=x²cosx的導數為（　　）

  A．y′=2xcosx-x2sinx	B．y′=2xcosx+x2sinx
  C．y′=x2cosx-2xsinx	D．y′=xcosx-x2sinx
  組卷：474引用：80難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y²=4x的焦點到其準線的距離是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：188引用：10難度：0.9

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三、解答題（共6題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=2x³-3x²+3．
  （1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
  （2）若關于x的方程f（x）+m=0有三個不同的實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  2

  x

  ，g（x）=x+lnx,其中a＞0．
  （1）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
  （2）若對任意的x₁，x₂∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：468引用：24難度：0.3

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