2022-2023學年廣東省實驗中學附屬江門學校高一（上）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

• 1．下列關系式中，正確的是（　　）

  A．0?N

  B．{2}?{（1，2）}

  C．π∈Q

  D．??{1，2，3}
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若集合A={-1，2}，B={1，2，5}，則A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{-1，1，2，5}

  C．{-1，2，5}

  D．{1，2，5}
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B?A，則實數m=（　　）

  A．{0， 1 2 ，- 1 3 }

  B．{- 1 2 ， 1 3 }

  C．{ 1 2 ，- 1 3 }

  D．{0，- 1 2 ， 1 3 }
  組卷：408引用：7難度：0.8

  解析

• 4．函數

  y

  =

  x

  +

  9

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．2
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數y=x²+2x+1，x∈[-2，2]，則（　　）

  A．函數有最小值0，最大值9

  B．函數有最小值2，最大值5

  C．函數有最小值2，最大值9

  D．函數有最小值0，最大值5
  組卷：63引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式2x²+bx+a＜0的解集為（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }	B．{x|x＜-1，或x＞ 1 2 }
  C．{x|-2＜x＜1}	D．{x|x＜-2，或x＞1}
  組卷：2596引用：35難度：0.7

  解析

• 7．若函數f（x）=

  - x 2 - 2 ax + 2 ， x ＞ 1

  （ 2 - 3 a ） x + 1 ， x ≤ 1

  是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（ 2 3 ，1]

  B．[-1， 2 5 ）

  C．（ 2 3 ，+∞）

  D．（ 2 3 ，2]
  組卷：214引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬奧會于2022年2月4日開幕．冬奧會吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩難求”，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產，已知生產此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產x萬盒，需投入成本h（x）萬元，當產量小于或等于50萬盒時h（x）=180x+100；當產量大于50萬盒時h（x）=x²+60x+3500，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產的玩具手辦可以全部銷售完．（利潤=銷售總價-成本總價，銷售總價=銷售單價×銷售量，成本總價=固定成本+生產中投入成本）
  （1）求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤y（萬元）關于產量x（萬盒）的函數關系式；
  （2）當產量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產中所獲得利潤最大，最大利潤為多少萬元．
  組卷：36引用：6難度：0.6

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• 22．定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （Ⅰ）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
  （Ⅱ）若對任意的實數b,函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  對稱，求b的最小值．
  組卷：110引用：9難度：0.1

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