2023-2024學年遼寧省鐵嶺市昌圖第一高級中學高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知直線l的一個方向向量為

  p

  =

  （

  sin

  π

  3

  ，

  cos

  π

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 4 π 3
  組卷：636引用：7難度：0.8

  解析

• 2．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2702引用：74難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．“a=-1“是“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充要條件

  B．經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

  C．過（x1，y1），（x2，y2）兩點的所有直線的方程為 y - y 1 y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1

  D．直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，則a=-1
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列命題正確的是（　　）

  A．| a |-| b |＜| a + b |是向量 a ， b 不共線的充要條件

  B．在空間四邊形ABCD中， AB ? CD + BC ? AD + CA ? BD =0

  C．在棱長為1的正四面體ABCD中， AB ? BC = 1 2

  D．設A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若 OP = 1 3 OA + 2 3 OB + OC ，則P，A，B，C四點共面
  組卷：136引用：5難度：0.6

  解析

• 5．過點P（1，2）引一條直線，使它與點A（2，3）和點B（4，-5）的距離相等，那么這條直線的方程是（　　）

  A．4x+y-6=0	B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  C．x+4y-6=0	D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
  組卷：345引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知定點P（-2，0）和直線l：（1+3λ）x+（3-2λ）y-（8+2λ）=0（λ∈R），則點P到直線l的距離d的最大值為（　　）

  A．2 2

  B． 10

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：869引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（　　）

  A．AC1=6

  B．BD⊥平面ACC1

  C．向量 C B 1 與 A A 1 的夾角是120°

  D．BD1與AC1所成角的余弦值為 6 6
  組卷：193引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是

  ?

  DF

  的中點．
  （Ⅰ）設P是

  ?

  CE

  上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
  （Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E-AG-C的大小．
  組卷：3027引用：3難度：0.3

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• 22．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E為PB的中點．
  （1）證明：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
  組卷：7872引用：11難度：0.5

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