2021-2022學年浙江省衢州市樂成寄宿中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，則p+q的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．7
  組卷：17難度：0.8

  解析

• 2．已知條件p：a=1；條件q：點（2，10）在函數y=x³+a²x的圖象上，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x-1）=x²+2x-3，則f（x）=（　?。?/h2>

  A．x2+4x

  B．x2+4

  C．x2+4x-6

  D．x2-4x-1
  組卷：1252難度：0.7

  解析

• 4．函數

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．[-2，3]	B．[-2，1）∪（1，3]
  C．（-2，1）∪（1，3）	D．（-∞，-2]∪[3，+∞）
  組卷：163引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=a^x+b的圖象如圖所示，其中a,b為常數，則下列結論正確的是（　　）
  

  A．0＜a＜1，b＞0

  B．0＜a＜1，b＜0

  C．a＞1，b＜0

  D．a＞1，b＞0
  組卷：200引用：2難度：0.7

  解析

• 6．手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在（0，1）之間．設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量，升級為一款新的手機外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化（　　）

  A．“屏占比”不變	B．“屏占比”變小
  C．“屏占比”變大	D．變化不確定
  組卷：219難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）=log

  1

  2

  x,g（x）=（

  1

  2

  ）^x與h（x）=-

  x

  2

  在區間（0，+∞）上的遞減情況說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）遞減速度越來越慢，g（x）遞減速度越來越快，h（x）遞減速度比較平穩

  B．f（x）遞減速度越來越快，g（x）遞減速度越來越慢，h（x）遞減速度越來越快

  C．f（x）遞減速度越來越慢，g（x）遞減速度越來越慢，h（x）遞減速度比較平穩

  D．f（x）遞減速度越來越快，g（x）遞減速度越來越快，h（x）遞減速度越來越快
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

四.解答題（本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或步驟）

• 21．已知函數f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
  （Ⅰ）判斷函數h（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
  （Ⅱ）解關于x的不等式h（1-x）+h（1-2x）＞0
  組卷：19難度：0.7

  解析

• 22．若存在實數x₀與正數a,使x₀+a,x₀-a均在函數f（x）的定義域內，且f（x₀+a）=f（x₀-a）成立，則稱“函數f（x）在x=x₀處存在長度為a的對稱點”．
  （1）設f（x）=x³-3x²+2x-1，問是否存在正數a,使“函數f（x）在x=1處存在長度為a的對稱點”？試說明理由．
  （2）設g（x）=x+

  b

  x

  （x＞0），若對于任意x₀∈（3，4），總存在正數a,使得“函數g（x）在x=x₀處存在長度為a的對稱點”，求b的取值范圍．
  組卷：472引用：6難度：0.5

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