2023-2024學年廣東省廣州大學附中、增城實驗中學等三校聯考高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題8小題，每小題5分，共40分）.

• 1．命題“?x∈R，e^x＜x”的否定是（　　）

  A．?x∈R，ex＞x

  B．?x∈R，ex≥x

  C．?x∈R，ex≥x

  D．?x∈R，ex＞x
  組卷：56引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤1}，B={-1，1，2，4}，那么陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{-1，4}

  B．{1，2，4}

  C．{1，4}

  D．{-1，2，4}
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知a=0.7^2.1，b=0.7^2.5．c=2.1^0.7，則這三個數的大小關系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：582引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=（x-x³）?2^|x|在區間[-3，3]上的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的定義域為[-2，3]，則函數

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  的定義域為（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
  C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]
  組卷：1920引用：20難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）的定義域為R，f（x+2）為偶函數，且f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=mx+n.若f（2）+f（3）=5，則

  f

  （

  7

  2

  ）

  =（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． - 5 2

  D． - 3 2
  組卷：185引用：2難度：0.6

  解析

• 7．定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：對?x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有

  x

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  x

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，且f（2）=4，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞

  2

  的解集為（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（0，4）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：770引用：10難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分）.

• 21．若定義在R上的函數f（x）滿足?x₁，?x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1成立，且f（x）為R上的增函數，f（1）=1．
  （1）求f（0）的值，并證明f（x）+1為奇函數；
  （2）解不等式f（-3x²+2x）+3f（x）＞0；
  （3）若?x∈R，?y∈R，f[x²-m（2xy+y²）+4my+4]＞3恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：161引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=x²-4x+3，g（x）=（a+4）x-3，a∈R．
  （1）若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求a的取值范圍；
  （2）設h（x）=|f（x）+g（x）|，記M（a）為函數在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．
  組卷：118引用：3難度：0.5

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