2021-2022學年廣東省肇慶市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知z（1+i）=3+i,則復數z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：42引用：2難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，若

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，則λ+μ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．3
  組卷：318引用：3難度：0.7

  解析

• 3．數據3，4，5，6，7，8，9，10的80%分位數為（　　）

  A．8

  B．9

  C．6.4

  D．8.4
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的底面半徑為2，高為

  2

  3

  ，則其側面積為（　　）

  A． 2 3 π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  組卷：295引用：4難度：0.8

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• 5．某中學高一年級有女生380人，男生420人，學校想通過抽樣的方法估計高一年級全體學生的平均體重．學校從女生和男生中抽取的樣本分別為40和80，經計算這40個女生的平均體重為49kg,80個男生的平均體重為57kg,依據以上條件，估計高一年級全體學生的平均體重最合理的計算方法為（　　）

  A． 49 + 57 2	B． 40 800 × 49 + 80 800 ×57
  C． 40 120 × 49 + 80 120 ×57	D． 380 800 ×49+ 420 800 ×57
  組卷：50引用：1難度：0.8

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• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為A₁B₁和BB₁的中點，則異面直線BE與CF所成角的余弦值為（　　）

  A．0

  B． 2 5 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  組卷：75引用：2難度：0.6

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• 7．二進制數字系統中，用兩個不同的符號0（代表脈沖間隔）和1（代表有脈沖信號）來表示基數，每個0或1就是一個位（bit）．如二進制數01001就是5（bit）．一個5（bit）的二進制數，由3個0和2個1隨機排成一行，則2個1不相鄰的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：51引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙、丙三人進行摔跤比賽，比賽規則如下：①每場比賽有兩人參加，另一人當裁判，沒有平局；②每場比賽結束時，負的一方在下一場當裁判；③累計負兩場者被淘汰；④當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人累計負兩場被淘汰，另一人最終獲得冠軍，比賽結束．已知在每場比賽中，甲勝乙和甲勝丙的概率均為

  2

  3

  ，乙勝丙的概率為

  1

  2

  ，各局比賽的結果相互獨立．經抽簽，第一．場比賽甲當裁判．
  （1）求前三場比賽結束后，丙被淘汰的概率；
  （2）求只需四場比賽就決出冠軍的概率；
  （3）求甲最終獲勝的概率．
  組卷：286引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F，M分別為邊PD，PB，PC的中點，N為BF的中點．
  （1）證明：MN∥平面AEF；
  （2）若PA=PD，PC=

  11

  ，直線PA與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐P-FEA的體積．
  組卷：180引用：2難度：0.5

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