蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《4.2 等差數列》2021年同步練習卷（2）

一、解答題（共20小題，滿分0分）

• 1．一個等差數列的前4項是a,x,b,2x,則

  a

  b

  等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：150引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知無窮數列{a_n}和{b_n}都是等差數列，其公差分別為k和h,若數列{a_nb_n}也是等差數列，則（　　）

  A．h2+k2=0

  B．hk=0

  C．h,k可以是任何實數

  D．不存在滿足條件的實數h和k
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}有無窮項，且每一項均為自然數，若75，99，235為{a_n}中的項，則下列自然數中一定是{a_n}中的項的是（　　）

  A．2017

  B．2019

  C．2021

  D．2023
  組卷：481引用：2難度：0.5

  解析

• 4．《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（　　）

  A．一尺五寸

  B．二尺五寸

  C．三尺五寸

  D．四尺五寸
  組卷：226引用：9難度：0.7

  解析

• 5．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄，a₁₀是方程x²-4x+1=0的兩根，則S₁₃=（　　）

  A．21

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，則a₁₀-

  1

  3

  a

  14

  的值為（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：177引用：5難度：0.9

  解析

• 7．設各項均不為零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁₀＞a₉，且S₁₀=0，則使不等式

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＞

  0

  成立的正整數n的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：189引用：4難度：0.6

  解析

• 8．等差數列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  3

  n

  +

  2

  ，則

  a

  3

  +

  a

  11

  +

  a

  19

  b

  7

  +

  b

  15

  =（　　）

  A． 69 70

  B． 129 130

  C． 123 124

  D． 135 136
  組卷：856引用：6難度：0.8

  解析

• 9．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₇＞S₈，S₈=S₉＜S₁₀，則下面結論錯誤的是（　　）

  A．a9=0	B．S15＞S14
  C．d＜0	D．S8與S9均為Sn的最小值
  組卷：839引用：10難度：0.6

  解析

• 10．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₃＞0，S₁₄＜0，則S_n取最大值時n的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．13
  組卷：785引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題

• 31．已知數列{a_n}，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  2

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
  （2）歸納猜想通項公式{a_n}，并證明你的猜想．
  組卷：18引用：1難度：0.6

  解析

• 32．在等比數列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃與a₅的等比中項為2．
  （1）求數列{a_n}的通項公式．
  （2）設b_n=log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n，求數列{S_n}的通項公式；
  （3）當

  S

  1

  1

  +

  S

  2

  2

  +……+

  S

  n

  n

  取得最大值時，求n的值
  組卷：76引用：6難度：0.7

  解析