2021-2022學年天津市北京師大靜海附屬學校高二（下）期中數學試卷

一、單選題（共9個小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知函數f（x）=lnx-

  1

  2

  x

  2

  ，則f（x）（　　）

  A．有極小值，無極大值

  B．無極小值有極大值

  C．既有極小值，又有極大值

  D．既無極小值，又無極大值
  組卷：908引用：3難度：0.8

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• 2．下列求導運算中，正確的是（　　）

  A．（cosx）'=sinx	B．（3x）′=3x
  C．（xex）′=（x+1）ex	D． （ lnx x ） ′ = 1 - lnx x
  組卷：232引用：3難度：0.7

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• 3．已知x∈（0，π），函數f（x）=e^xcosx的遞增區間為（　　）

  A．（0， π 2 ）

  B．（0， 3 π 4 ）

  C．（0， π 4 ）

  D．（ 3 π 4 ，π）
  組卷：512引用：9難度：0.7

  解析

• 4．C

  3

  7

  =（　　）

  A．30

  B．35

  C．70

  D．210
  組卷：202引用：3難度：0.9

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• 5．四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產．在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數為（　　）

  A．45

  B．54

  C． C ? 4 5

  D． A 4 5
  組卷：314引用：3難度：0.8

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• 6．在（

  x

  2

  -

  2

  x

  ）⁶的二項展開式中，x²的系數為（　　）

  A． - 15 4

  B． 15 4

  C． - 3 8

  D． 3 8
  組卷：967引用：17難度：0.9

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三、解答題（共5個小題，每題15分，共計75分）

• 19．在100件產品中，有97件合格品，3件次品．從這100件產品中任意抽出5件．（此題結果用式子作答即可）
  （Ⅰ）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少種；
  （Ⅱ）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少種；
  （Ⅲ）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少種？
  組卷：420引用：3難度：0.8

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• 20．已知函數f （x）=e^x（ax²+x+1）（a∈R），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）證明：當θ∈[0，

  π

  2

  ]時，|f（sinθ）-f（cosθ）|＜2．
  組卷：200引用：3難度：0.4

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