2021-2022學年湖北省荊州市石首市高一（下）期中數學試卷

一、單選擇（每小題5分，共8小題40分）

• 1．關于向量

  a

  ，

  b

  ，下列命題中，正確的是（　　）

  A．若| a |=| b |，則 a = b	B．若| a |＞| b |，則 a ＞ b
  C．若 a = b ，則 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，則 a = b
  組卷：585引用：8難度：0.8

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• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足|z-2i|=1，則|z|的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：113引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“|

  a

  -3

  b

  |=|3

  a

  +

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4513引用：18難度：0.7

  解析

• 4．已知鈍角三角形的邊長分別為x,x+1，x+2，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．0＜x＜3

  B．1＜x＜3

  C．1＜x＜5

  D．0＜x＜5
  組卷：173引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量|

  a

  |=

  3

  ，|

  a

  -

  b

  |=1，則|

  b

  |的最大值（　　）

  A． 3 + 1

  B．2 3 +1

  C． 3 - 1

  D．2 3 - 1
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 6．納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，有著廣大寬闊的直線，看起來就像機場跑道一樣，描繪的大多是動植物，位于南美洲西部的秘魯南部的納斯卡荒原上，是存在了2000年的謎局：究竟是誰創造了它們并且為了什么而創造，至今仍無人能解，因此被列入“十大謎團”．在這些圖案中，最清晰的圖案之一是一只身長50米的大蜘蛛（如圖），據說這是一種學名為“節腹目”的蜘蛛的形狀．這種蜘蛛十分罕見，只有亞馬遜河雨林中最偏遠隱秘的地區才能找到．現用視角為30°的攝像頭（注：當攝像頭和所拍攝的圓形區域構成一個圓錐時，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角）在該蜘蛛的上方拍攝，使得整個蜘蛛圖案落在邊長為50米的正方形區域內，則該攝像頭距地面的高度的最小值是（　　）
  

  A．50米

  B．50（2+ 3 ）米

  C．25（2 2 + 6 ）米

  D．50（2 2 + 6 ）米
  組卷：33引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，點P是邊BC上的動點，則

  AP

  ?

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  （　　）

  A．為定值10	B．為定值6
  C．最大值為18	D．與P的位置有關
  組卷：898引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在如圖所示平面圖形中，弧

  ?

  CD

  為四分之一圓弧，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

  2

  ，AD=2．求將此平面圖形繞AD所在直線旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．
  組卷：45引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1，A=

  π

  3

  ，且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsin

  C

  ．
  （1）求b的值．
  （2）設點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最小值．
  組卷：128引用：2難度：0.4

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