2023-2024學年江蘇省泰州中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．直線3x+

  3

  y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：20難度：0.9

  解析

• 2．兩條直線l₁：ax+（1+a）y=3，l₂：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，則a的值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-1或3

  D．0或-1
  組卷：151引用：5難度：0.7

  解析

• 3．⊙O的圓心是坐標原點O，且被直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  3

  =

  0

  截得的弦長為6，則⊙O的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2=4

  B．x2+y2=8

  C．x2+y2=12

  D．x2+y2=16
  組卷：60難度：0.6

  解析

• 4．與直線2x-y+1=0平行，且與圓x²+y²=5相切的直線方程是（　?。?/h2>

  A．2x-y+5=0	B．.2x-y+5=0或2x-y-5=0
  C．.x-y-5=0	D．.2x+y+5=0或2x+y-5=0
  組卷：196引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=9和圓C₂：（x+1）²+（y+2）²=4交于A，B兩點，則線段AB所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+3y+4=0

  B．3x-2y+1=0

  C．2x+3y-3=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：260引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-1）²+y²=4，若直線l：x+y+m=0上有且只有一個點P滿足：過點P作圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則負實數m的值為（　　）

  A．-1

  B． - 2 2

  C．-3

  D．-5
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知點P（4，a），若圓O：x²+y²=4上存在點A，使得線段PA的中點也在圓O上，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B． [ - 2 5 ， 2 5 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 2 5 ] ∪ [ 2 5 ， + ∞ ）
  組卷：143難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知圓G：x²+y²-4x=0，平面上一動點P滿足：PM²+PN²+PQ²=10，且M（0，1），N（1，0），Q（-1，-1）．
  （1）求動點P的軌跡方程；
  （2）過點N的直線l（斜率為正）交圓G于A、C兩點，交動點P的軌跡于B、D兩點（A、B在第一象限），若|AB|-|CD|=

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：20難度：0.5

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• 22．已知△AMN的三個頂點分別為A（3，0），M（0，1），N（0，9），動點P滿足|PN|=3|PM|．
  （1）求動點P的軌跡T的方程；
  （2）若B，C為（1）中曲線T上的兩個動點，D為曲線（x+1）²+y²=4（x≠-3）上的動點，且

  AD

  =

  AB

  +

  AC

  ，試問直線AB和直線AC的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：116引用：5難度：0.3

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