2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數學試卷11（理科）

一、填空題

• 1．命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是

  ．
  組卷：25引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=3+4i（i為虛數單位），則復數

  z

  +

  5

  i

  的虛部為

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F₂，離心率為e,若橢圓上存在點P，使得

  P

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  e

  ，則該離心率e的取值范圍是

  ．
  組卷：231引用：9難度：0.5

  解析

• 4．已知（a+i）²=2i,其中i是虛數單位，那么實數a=

  ．
  組卷：27引用：5難度：0.9

  解析

• 5．底面邊長為2m,高為1m的正三棱錐的全面積為

  m²．
  組卷：606引用：18難度：0.9

  解析

• 6．若雙曲線x²-

  y

  2

  k

  =1的焦點到漸近線的距離為2

  2

  ，則實數k的值是

  ．
  組卷：55引用：18難度：0.7

  解析

• 7．若m∈（0，3），則直線（m+2）x+（3-m）y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于

  9

  8

  的概率為

  ．
  組卷：32引用：6難度：0.5

  解析

• 8．若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為

  ．
  組卷：33引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題

• 23．附加題（必做題）
  如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
  （1）設

  AD

  =

  λ

  AB

  ，異面直線AC₁與CD所成角的余弦值為

  9

  25

  ，求λ的值；
  （2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB₁-B的余弦值．
  組卷：55引用：4難度：0.3

  解析

• 24．已知f_n（x）=（1+x）ⁿ．
  （1）若f₁₁（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，求a₁+a₃+…+a₁₁的值；
  （2）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶項的系數；
  （3）證明：

  C

  m

  m

  +

  2

  C

  m

  m

  +

  1

  +

  3

  C

  m

  m

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  C

  m

  m

  +

  n

  -

  1

  =

  [

  （

  m

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  m

  +

  2

  ]

  C

  m

  +

  1

  m

  +

  n

  ．
  組卷：60引用：2難度：0.3

  解析