2021-2022學年江蘇省連云港市海州區新海初級中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．方程x²-4=0的根為（　　）

  A．2

  B．根號2

  C．±2

  D．±根號2
  組卷：144引用：6難度：0.6

  解析

• 2．已知圓O的半徑為5，同一平面內有一點P，且OP=4，則點P與圓O的關系是（　　）

  A．點P在圓內

  B．點P在圓外

  C．點P在圓上

  D．無法確定
  組卷：391引用：8難度：0.5

  解析

• 3．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，則

  2

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  =（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C．5

  D．-5
  組卷：72引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數（cm）	180	180	185	185
  方差	8.1	3.6	7.4	3.6

  由表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC=25°，則∠BDC=（　　）

  A．85°

  B．75°

  C．70°

  D．65°
  組卷：2255引用：47難度：0.7

  解析

• 6．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（　　）
  

  A．1米

  B．（4- 7 ）米

  C．2米

  D．（4+ 7 ）米
  組卷：3222引用：41難度：0.7

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經過點（-1，0），其對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＜0；②4a+2b+c＜0，③3a+c=0；④關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為-1，3．上述結論中正確結論的個數為（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析

• 8．正三角形ABC的邊長為2，動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點A時停止．設運動時間為x秒，y=PC²，則y關于x的函數的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：26引用：6難度：0.9

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二、填空題（每小題3分，共30分）

• 9．在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數的概率是

   

  ．
  組卷：1065引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知點A（2，3），點B（6，3），連接AB．如果線段AB上至少有一個點與點P的距離不大于1，那么稱點P是線段AB的“環繞點”．
  
  （1）已知點C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），則是線段AB的“環繞點”的點是

  ；
  （2）已知點P（m,n）在拋物線y=x²-2x+2上，且點P是線段AB的“環繞點”，求m的取值范圍；
  （3）已知⊙M上有一點P是線段AB的“環繞點”，且點M（4，0），求⊙M的半徑r的取值范圍．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x²+bx+c經過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程；
  （3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：324引用：4難度：0.4

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