2022-2023學年上海市浦東新區楊思高級中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中第1題至第6題每題填對得4分，否則一律得零分；第7題至第12題每題填對得5分，否則一律得零分．考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．）

• 1．已知z=1-3i,則

  |

  z

  -

  i

  |

  =

  ．
  組卷：48難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=x²在區間[1，2]上的平均變化率為

  ．
  組卷：173難度：0.7

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，前7項的和S₇=14，則a₃+a₅=

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某校有教職工200人，男學生1000人，女學生1200人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從教職工中抽取的人數為10，則n=

  ．
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦距為6，則該雙曲線的離心率是

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知（x+

  2

  x

  ）ⁿ的二項展開式中，所有二項式系數的和為256，則展開式中的常數項為

  （結果用數值表示）．
  組卷：235引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若冪函數f（x）=x^α為奇函數，且在（0，+∞）上遞減，則α=

  ．
  組卷：3726引用：33難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共有5題，滿分76分解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟）

• 20．已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調區間和極值；
  （3）設g（x）=x²-2x+2，若對任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求實數a的取值范圍．
  組卷：240引用：3難度：0.2

  解析

• 21．設m為給定的實常數，若函數y=f（x）在其定義域內存在實數x₀，使得f（x₀+m）=f（x₀）+f（m）成立，則
  稱函數f（x）為“G（m）函數”．
  （1）若函數f（x）=2^x為“G（2）函數”，求實數x₀的值；
  （2）若函數f（x）=lg

  a

  x

  2

  +

  1

  ，為“G（1）函數”，求實數a的取值范圍；
  （3）已知f（x）=x+b（b∈R）為“G（0）函數”，設g（x）=x|x-4|．若對任意的x₁，x₂∈[0，t]，當x₁≠x₂時，都有

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞2成立，求實數t的最大值．
  組卷：338引用：7難度：0.4

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