2011-2012學年江蘇省南通中學（南區）高三（上）數學寒假作業（3）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．

• 1．集合A={0，2}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4}，則實數a的值為

  ．
  組卷：344引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊經過點P（x,-6），且tanα=-

  3

  5

  ，則x的值

  ．
  組卷：1324引用：35難度：0.7

  解析

• 3．經過點（2，-1），且與直線x+y-5=0垂直的直線方程是

  ．
  組卷：831引用：19難度：0.9

  解析

• 4．若復數z₁=a-i,z₂=1+i（i為虛數單位），且z₁?z₂為純虛數，則實數a的值為

  ．
  組卷：127引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知實數x、y滿足約束條件

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  x + y ≤ 2

  則z=2x+4y的最大值為

  ．
  組卷：26難度：0.7

  解析

• 6．某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為

  ．
  組卷：1176引用：25難度：0.9

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數f（x）=ax³+bx²-3x（a,b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若對于區間[-2，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c,求實數c的最小值；
  （3）若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的取值范圍．
  組卷：1094引用：55難度：0.3

  解析

• 20．設函數f（x）=

  2

  x

  +

  3

  3

  x

  （x＞0），數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  =

  f

  （

  1

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N^*，且n≥2）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍；
  （3）是否存在以a₁為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N^*）的數列{

  a

  n

  k

  }，k∈N^*，使得數列{

  a

  n

  k

  }中每一項都是數列{a_n}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列{n_k}的通項公式；若不存在，說明理由．
  組卷：213引用：18難度：0.1

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