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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/12 8:0:8

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足?_UM={1，3}，則（　　）
A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M
組卷：3526引用：22難度：0.9
解析
2．已知復數z滿足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數單位，則復數
z
的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：63引用：3難度：0.8
解析
3．下列函數中，y的最小值為2的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
x
2
+
3
x
2
+
2
C．y=e^x+e^-x D．
y
=
sinx
+
1
sinx
（
0
＜
x
＜
π
2
）
組卷：429引用：5難度：0.7
解析
4．若tanα=2，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
的值為（　　）
A．0 B．
3
4
C．1 D．
5
4
組卷：2907引用：54難度：0.9
解析
5．棱長分別為2，
3
，
5
的長方體的外接球的表面積為（　　）
A．4π B．12π C．24π D．48π
組卷：294引用：5難度：0.8
解析
6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
?
AC
=
2
AB
?
AD
，則
AD
?
AC
=（　　）
A．12 B．16 C．20 D．
4
10
組卷：255引用：5難度：0.7
解析
7．雅禮女籃一直是雅禮中學的一張靚麗的名片，在剛剛結束的2022到2023賽季中國高中籃球聯賽女子組總決賽中，雅禮中學女籃隊員們敢打敢拼，最終獲得了冠軍．在頒獎儀式上，女籃隊員12人（其中1人為隊長），教練組3人，站成一排照相，要求隊長必須站中間，教練組三人要求相鄰并站在邊上，總共有多少種站法（　　）
A．
A
3
3
A
11
11
B．
2
A
3
3
A
11
11
C．
A
3
3
A
4
4
A
7
7
D．
2
A
3
3
A
4
4
A
7
7
組卷：89引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線x²=2py,點P（2，8）在拋物線上，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．
（1）求點P到拋物線焦點的距離；
（2）是否存在實數k使
NA
?
NB
=0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
組卷：74引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx-x²+x.
（1）證明f（x）≤0；
（2）關于x的不等式
x
2
e
a
x
2
-
x
e
x
+
lnx
-
a
x
2
+
x
≤
0
恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：89引用：2難度：0.4
解析

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A． y = x + 1 x	B． y = x 2 + 3 x 2 + 2
C．y=e^x+e^-x	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）

2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM={1，3}，則（ ）

2．已知復數z滿足（1-i）2z=2-4i,其中i為虛數單位，則復數z的虛部為（ ）

3．下列函數中，y的最小值為2的是（ ）

4．若tanα=2，則2sinα-cosαsinα+2cosα的值為（ ）

5．棱長分別為2，3，5的長方體的外接球的表面積為（ ）

6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=π4，若AB?AC=2AB?AD，則AD?AC=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線x2=2py,點P（2，8）在拋物線上，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．（1）求點P到拋物線焦點的距離；（2）是否存在實數k使NA?NB=0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

22．已知函數f（x）=lnx-x2+x.（1）證明f（x）≤0；（2）關于x的不等式x2eax2-xex+lnx-ax2+x≤0恒成立，求實數a的取值范圍．

1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足?_UM={1，3}，則（　　）

2．已知復數z滿足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數單位，則復數
z
的虛部為（　　）

3．下列函數中，y的最小值為2的是（　　）

4．若tanα=2，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
的值為（　　）

5．棱長分別為2，
3
，
5
的長方體的外接球的表面積為（　　）

6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
?
AC
=
2
AB
?
AD
，則
AD
?
AC
=（　　）

21．已知拋物線x²=2py,點P（2，8）在拋物線上，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．
（1）求點P到拋物線焦點的距離；
（2）是否存在實數k使
NA
?
NB
=0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

22．已知函數f（x）=lnx-x²+x.
（1）證明f（x）≤0；
（2）關于x的不等式
x
2
e
a
x
2
-
x
e
x
+
lnx
-
a
x
2
+
x
≤
0
恒成立，求實數a的取值范圍．