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2012-2013學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）3月數學課后作業（三角與向量）（文科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題

1．若sinα=3cosα，則sin²α-3sinαcosα+1的值是（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．2
組卷：43引用：1難度：0.9
解析
2．已知2
a
+
b
=（0，1），
c
=（1，-1），
a
?
c
=1，|
b
|=3，則
b
與
c
的夾角為（　　）
A．
2
3
π B．
π
3
C．
3
4
π D．
π
4
組卷：78引用：1難度：0.9
解析
3．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：16引用：3難度：0.9
解析
4．如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則ωφ=（　　）
A．
π
3
B．
5
π
3
C．
5
π
12
D．
5
π
6
組卷：26引用：1難度：0.9
解析
5．如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成”函數．給出下列函數：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx
+
2
．
其中“互為生成”函數的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
組卷：179引用：18難度：0.7
解析
6．已知P是△ABC所在平面內一點，且|
PA
|²+|
BC
|²=|
PB
|²+|
CA
|²，則（　　）
A．PC⊥AB B．PC平分∠ACB
C．PC過AB的中點 D．P是△ABC的外心
組卷：34引用：1難度：0.9
解析
7．一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（　　）
A．10
2
海里 B．10
3
海里 C．20
2
海里 D．20
3
海里
組卷：981引用：27難度：0.9
解析
8．如圖，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．1
組卷：87引用：1難度：0.7
解析
9．已知函數f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題：
①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂
②f（x）的最小正周期是2π
③在區間[
-
π
4
，
π
4
]上是增函數；
④f（x）的圖象關于直線x=
3
π
4
對稱．
其中真命題是（　　）
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
組卷：79引用：18難度：0.9
解析

二．填空題

10．tan70°cos10°（
3
tan20°-1）的值為
．
組卷：158引用：5難度：0.5
解析

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二．填空題

29．設a＞0，b＞0，稱
2
ab
a
+
b
為a,b的調和平均數．如圖，C為線段AB上的點，且AC=a,CB=b,O為AB中點，以AB為直徑作半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a,b的算術平均數，線段
的長度是a,b的幾何平均數，線段
的長度是a,b的調和平均數．
組卷：260引用：8難度：0.5
解析
30．將正整數按下表的規律排列，把行與列交叉處的一個數稱為某行某列的數，記作a_ij（i,j∈N^*），如第2行第4列的數是15，記作a₂₄=15，則有序數對（a₈₂，a₂₈）是
．
1    4    5    16…
2    3    6    15…
9    8    7    14…
10   11   12   13…
…
組卷：12引用：4難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．PC⊥AB	B．PC平分∠ACB
C．PC過AB的中點	D．P是△ABC的外心

2012-2013學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）3月數學課后作業（三角與向量）（文科）

一．選擇題

1．若sinα=3cosα，則sin2α-3sinαcosα+1的值是（ ）

2．已知2a+b=（0，1），c=（1，-1），a?c=1，|b|=3，則b與c的夾角為 （ ）

3．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）

4．如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則ωφ=（ ）

5．如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成”函數．給出下列函數：①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=2（sinx+cosx）；③f（x）=sinx；④f（x）=2sinx+2．其中“互為生成”函數的是（ ）

6．已知P是△ABC所在平面內一點，且|PA|2+|BC|2=|PB|2+|CA|2，則（ ）

7．一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（ ）

8．如圖，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若AM=λAB+μBC，則λ+μ=（ ）

9．已知函數f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題：①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2②f（x）的最小正周期是2π③在區間[-π4，π4]上是增函數；④f（x）的圖象關于直線x=3π4對稱．其中真命題是（ ）

二．填空題

10．tan70°cos10°（3tan20°-1）的值為．

二．填空題

30．將正整數按下表的規律排列，把行與列交叉處的一個數稱為某行某列的數，記作aij（i,j∈N*），如第2行第4列的數是15，記作a24=15，則有序數對（a82，a28）是．1 4 5 16…2 3 6 15…9 8 7 14…10 11 12 13……

1．若sinα=3cosα，則sin²α-3sinαcosα+1的值是（　　）

2．已知2
a
+
b
=（0，1），
c
=（1，-1），
a
?
c
=1，|
b
|=3，則
b
與
c
的夾角為（　　）

3．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）

4．如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則ωφ=（　　）

5．如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成”函數．給出下列函數：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx
+
2
．
其中“互為生成”函數的是（　　）

6．已知P是△ABC所在平面內一點，且|
PA
|²+|
BC
|²=|
PB
|²+|
CA
|²，則（　　）

7．一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（　　）

8．如圖，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=（　　）

9．已知函數f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題：
①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂
②f（x）的最小正周期是2π
③在區間[
-
π
4
，
π
4
]上是增函數；
④f（x）的圖象關于直線x=
3
π
4
對稱．
其中真命題是（　　）

10．tan70°cos10°（
3
tan20°-1）的值為
．

30．將正整數按下表的規律排列，把行與列交叉處的一個數稱為某行某列的數，記作a_ij（i,j∈N^*），如第2行第4列的數是15，記作a₂₄=15，則有序數對（a₈₂，a₂₈）是
．
1 4 5 16…
2 3 6 15…
9 8 7 14…
10 11 12 13…
…